第7章 第7节 用空间向量求空间角-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第七节　用空间向量求空间角 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，利用向量法求空间角和空间距离是高考的重点，考查频率较高，线、面的平行和垂直问题一般不用向量法求解，但向量法的使用有时可以加快求解速度，主要以解答题的形式出现，难度中等. 本节通过对空间角的求解、空间向量的应用，考查考生转化与化归思想的应用，提升考生的直观想象、数学运算、逻辑推理核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点　空间角的求法 1．设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，ν，则 (1)线线平行： ； 线面平行： ； 面面平行： . l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0 α∥β⇔u∥ν⇔u＝kν，k∈R 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)线线垂直： ； 线面垂直： ； 面面垂直： . l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0 l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku，k∈R α⊥β⇔u⊥ν⇔u·ν＝0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．空间角的求法 (1)异面直线所成的角 设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 ②如图b，c，n1，n2分别是二面角α­l­β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足|cos θ|＝ ，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角)． |cos〈n1，n2〉| 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC 夹角的余弦值为________． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为______________． 45°或135° 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　异面直线所成的角 典例　如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (1)求证：BD⊥平面PAC； (1)[证明]　因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD. 因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD. 又因为AC∩PA＝A，所以BD⊥平面PAC. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　 向量法求异面直线所成角的两种方法及一个注意点 (1)两种方法： ①基向量法：利用线性运算； ②坐标法：利用坐标运算． (2)一个注意点： 注意向量法求