第一章 常用逻辑用语复习-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

学科网精品频道全国推荐 复习课1 常用逻辑用语 框架结构层次 专题综合串讲 专题1四种命题的关系及其真假判断 【例1】将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及判断它们的真假． (1)当mn＜0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根； (2)能被6整除的数既能被2整除，又能被3整除． 【解】　(1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn＜0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根． 它的逆命题、否命题和逆否命题如下： 逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn＜0.(假) 否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．(假) 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0.(真) (2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若一个数能被6整除，则它能被2整除，且能被3整除，它的逆命题，否命题和逆否命题如下： 逆命题：若一个数能被2整除又能被3整除，则它能被6整除．(真) 否命题：若一个数不能被6整除，则它不能被2整除或不能被3整除．(真) 逆否命题：若一个数不能被2整除或不能被3整除，则它不能被6整除．(真) 【方法总结】四种命题间的等价关系 在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题，它们的真假性相同． 【变式训练1】给出下列三个命题： ①“全等三角形的面积相等”的否命题； ②“若lg x2＝0，则x＝－1”的逆命题； ③若“x≠y或x≠－y，则|x|≠|y|”的逆否命题． 其中真命题的个数是(　　) A．0　　 B．1　　　　C．2　　　　D．3 【解析】对于①，否命题是“不全等三角形的面积不相等”，它是假命题；对于②，逆命题是“若x＝－1，则lg x2＝0”，它是真命题；对于③，逆否命题是“若|x|＝|y|，则x＝y且x＝－y”，它是假命题，故选B. 【答案】B　 专题2充分条件、必要条件与充要条件 【例2】指出下列各组命题中p是q的什么条件，q是p的什么条件，并说明理由. (1)p：|x|＝|y|，q：x＝y． (2)在△ABC中，p：sinA>，q：A>． 【解】(1)因为|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒|x|＝|y|，所以p是q的必要条件，q是p的充分条件． (2)因为0<A<π时，sinA∈(0,1]，且A∈(0，]时，y＝sinA单调递增，