第2章 第10节 第5课时 利用导数研究函数零点问题-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第五课时　利用导数研究函数零点问题 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　函数零点个数的讨论 典例　已知函数f(x)＝2ln x－ax2. (1)若a＝1，证明：f(x)＋1≤0； 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － f(x)  极大值  1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 ∴f(x)在x＝1处取得极大值，也是最大值， ∴函数f(x)的最大值为－1，即当x∈(0，＋∞)时，f(x)≤－1， ∴x∈(0，＋∞)时，f(x)＋1≤0. 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　 利用导数研究方程根(函数零点)的技巧 (1)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等． (2)根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置． (3)利用数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 设函数f(x)＝x2－2kln x(k＞0)． (1)当k＝4时，求函数f(x)的单调区间和极值； 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 x (0,2) 2 (2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x)  极小值  所以f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，＋∞)， 函数在x＝2处取得极小值f(2)＝4－8ln 2，无极大值． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)若曲线y＝f(x)与直线y＝1有且仅有两个交点，求a的取值范围． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图象，讨论其图象与x轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)若f(x)有三个不同的零点，求a的取值范围． 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 $$