第2章 第8节 函数与方程、函数模型及应用-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第八节　函数与方程、函数模型及应用 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 本节是高考的热点，主要考查：(1)利用零点存在性定理判断零点是否存在以及零点所在区间；(2)判断函数零点、方程根的个数；(3)根据零点(方程根)的情况求参数的取值范围；(4)函数模型及应用．一般出现在选择题和填空题的后两题，有时与导数综合作为解答题的一问呈现，难度较大. 本节通过零点问题考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的运用，以及考生的逻辑推理、直观想象和数学运算核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　函数的零点 1．函数的零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 2．函数的零点与方程的根的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与 有交点⇔函数y＝f(x)有______． f(x)＝0 x轴 零点 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．零点存在性定理 如果函数y＝f(x)满足：(1)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；(2) ；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． f(a)·f(b)＜0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是________． 3．若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是________． 1 (－8,1] 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．(易错题)给出下列命题： ①函数f(x)＝x2－1的零点是(－1,0)和(1,0)； ②函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)·f(b)＜0； ③二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac＜0时没有零点； 其中正确的是________(填序号)． ③ 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 (x1,0) (x2,0) 两个 一个 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点三　用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间[a，b]，验证 ，给定精确度ε. 第二步，求区间(a，b)的中点x1. 第三步，计算f(x1)： 1．若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点； 2．若f(x1)·f(a)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))； 3．若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))． f(a)·f(b)<0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 第四步，判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则，重复第二、三、四步． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点四　函数模型及应用指数、对数、幂函数模型性质比较 　　函数 性质　　 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调______ 单调______ 单调______ 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 递增 递增 递增 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　　函数 性质　　 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与 平行 随x的增大逐渐表现为与 平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax y轴 x轴 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)