第2章 第5节 指数与指数函数-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第五节　指数与指数函数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 本节在高考中的考查热点有：(1)比较指数式的大小；(2)指数函数的图象与性质的应用；(3)以指数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用，以选择题和填空题为主，难度中等. 本节通过指数运算、指数函数的图象及性质考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理、数学运算核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　根式与指数幂的运算 1．根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 ，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N* xn＝a 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 正数 负数 相反数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 a a －a a 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 ③0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ． 0 没有意义 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q)． ar＋s ars arbr 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 －2x2y 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　指数函数的图象与性质 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 性质 定义域：R 值域：__________ 当x＝0时，y＝1，即过定点(0,1) 当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1 当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1 在R上是_________ 在R上是________ (0，＋∞) 减函数 增函数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．某种产品的年产量原来是a件，在今后m年内，计划使每年的产量比上一年增加p%，则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为(　　) A．y＝a(1＋p%)x(0＜x＜m) B．y＝a(1＋p%)x(0≤x≤m，x∈N) C．y＝a(1＋xp%)(0＜x＜m) D．y＝a(1＋xp%)(0≤x≤m，x∈N) B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．(易错题)若函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1和0之间的大小关系为__________________． c>d>1>a>b>0 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　指数幂的运算 π＋8 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： (1)必须同底数幂相乘，指数才能相加． (2)运算的先后顺序． 2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． 3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型二　指数函数的图象及应用 1.函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　) A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：由f(x)＝1－e|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D.又e|x|≥1，所以f(x)的值域为(－∞，0]，排除C. 1 一轮 · 数学 必备知识