第2章 第4节 幂函数与二次函数-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第四节　幂函数与二次函数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 本节在高考中很少单独命题，常与其他函数、不等式、方程等知识综合考查，是高考中的一个热点，主要考查二次函数的图象和性质，而对幂函数要求较低，常与指数函数、对数函数综合，比较幂值的大小，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下. 本节通过二次函数和幂函数的图象和性质考查分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理、数学运算核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　幂函数 1．幂函数的概念 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数． y＝xα(α∈R) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．幂函数的性质 (1)当α>0时，幂函数y＝xα有下列性质： ①图象都经过点(0,0)，(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x的增大而增大． (2)当α<0时，幂函数y＝xα有下列性质： 图象都经过点 ． (1,1) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．5个简单的幂函数的图象与性质 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R {x|x≥0} __________ 值域 R {y|y≥0} R _________ {y|y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非 偶函数 _______ {x|x≠0} {y|y≥0} 奇函数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 单调性 在R上单 调递增 在(－∞，0) 上单调递减， 在(0，＋∞) 上单调递增 在R上单 调递增 在[0，＋∞) 上单调递增 在(－∞，0) 和(0，＋∞) 上单调递减 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (1,1) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．如图所示是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc在第一象限内的图象，则a，b，c的大小关系为________． a＜c＜b 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．(易错题)已知幂函数f(x)＝x ，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围为________． (3,5) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　二次函数 1．二次函数的三种表示形式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．二次函数的图象和性质 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝___________. 2．已知函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋a在区间[2,5]上单调，则a的取值范围为__________________________． x2＋2x＋1 (－∞，－9]∪[－3，＋∞) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．如图所示，若a＜0，b＞0，则函数y＝ax2＋bx的大致图象是________ (填序号)． ③ 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型一　幂函数的图象与性质 1.幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则y＝f(x)的图象大致是(　　) C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究