第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第三节　函数的奇偶性与周期性 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的高考情况看，本节以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择题、填空题为主，中等偏上难度. 本节通过函数奇偶性、周期性的应用考查数形结合思想、等价转化思想以及学生的逻辑推理和数学运算核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有______________，那么函数f(x)是偶函数 关于 对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有______________，那么函数f(x)是奇函数 关于 对称 f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 B 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．(易错题)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋4x －3，则函数f(x)的解析式为f(x)＝____________________. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 4．下列函数中偶函数有________，奇函数有________． ①y＝ln x ②y＝x2＋1 ③y＝sin x ④y＝cos x ②④ ③ 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　函数的周期性 1．周期函数 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． 2．最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中 的正数，那么这个_________就叫做f(x)的最小正周期． f(x＋T)＝f(x) 存在一个最小 最小正数 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2．对称性与周期的关系 (1)若函数f(x)的图象关于直线x＝a和直线x＝b对称，则函数f(x)必为周期函数，2|a－b|是它的一个周期． (2)若函数f(x)的图象关于点(a,0)和点(b,0)对称，则函数f(x)必为周期函数，2|a－b|是它的一个周期． (3)若函数f(x)的图象关于点(a,0)和直线x＝b对称，则函数f(x)必为周期函数，4|a－b|是它的一个周期．　 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 解析：由函数奇偶性定义知，A中函数为奇函数，B中函数为奇函数，C中函数为非奇非偶函数，D中函数为偶函数． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)等于 (　　) A．e－x－1　　　　　　　 B．e－x＋1 C．－e－x－1 D．－e－x＋1 解析：当x<0时，－x>0，∵当x≥0时，f(x)＝ex－1， ∴f(－x)＝e－x－1.又f(x)为奇函数， ∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1. D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 5．(2023·济南模拟)设f(x)为偶函数，