第2章 第2节 函数的单调性与最值-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（人教A版 老教材 老高考）

第二节　函数的单调性与最值 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的情况来看，本节是高考的热点，常考查求函数的单调区间，判断函数的单调性，利用单调性比较大小、解不等式等，题型有选择题、填空题，也有解答题，多在第(1)问中考查，难度中等. 本节通过函数的单调性、奇偶性、周期性的应用考查数形结合思想、分类讨论思想以及考生的逻辑推理和数学运算核心素养. 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点一　函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1＜x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 上升的 下降的 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2.单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是 或 ，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 叫做函数y＝f(x)的单调区间． 增函数 减函数 区间D 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1．函数y＝x2－6x－6在区间[2,4]上是(　　) A．递减函数　　　　　　 B．递增函数 C．先递减再递增函数 D．先递增再递减函数 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 C 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 知识点二　函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 对于任意x∈I，都有f(x)≤M； 存在x0∈I，使得f(x0)＝M 对于任意x∈I，都有f(x)≥M； 存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为_________ M为_________ 最大值 最小值 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 2 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 8 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．函数y＝|x2－4x＋3|的单调递增区间是__________________． 解析：函数的图象如图所示．由图象可知，函数的递增区间为[1,2]，[3，＋∞)． [1,2]，[3，＋∞) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 A 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 [0,1) 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 (－∞，－6] 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 　1.确定已知解析式的函数单调区间的三种方法 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 3．复合函数的单调性 函数y＝f(u)，u＝φ(x)，在函数y＝f(φ(x))的定义域上，如果y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相同，那么y＝f(φ(x))单调递增；如果y＝f(u)与u＝φ(x)的单调性相反，那么y＝f(φ(x))单调递减． 1 一轮 · 数学 必备知识 知识梳理 课时作业 巩固提升 关键能力 重点探究 题型二　函数单调性的应用 　　高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出现，有时也应用于解答题某一问中．常见的命题角度有：(1)利用函数的单调性比较大小；(2)