第10章 算法初步、统计、统计案例-【优化探究】2024高考文科数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版 老教材 老高考）

概率统计中的数学建模与数据分析 1 一轮 · 数学 概率统计中的创新性问题是高考的命题重点，不仅注重模块知识内的综合，也注重模块知识间的综合，更多地体现对数学建模与数据分析核心素养的考查．命题的重点有： (1)考查数学建模核心素养，以实际生活中的环保、民生、科技等为背景，考查函数、数列等模型的建立，其中求解这些实际问题的最优化是近年高考命题的热点． (2)考查数据分析核心素养，常考查对数据的搜集与归类，并利用不同的特征值对研究对象做出理性的判断． 1 一轮 · 数学 (一)概率与统计、统计案例交汇问题 典例1　海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下图所示： 1 一轮 · 数学 (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率； 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； 箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 新养殖法 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值 (精确到0.01)． 附： P(χ2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 从频率直方图中获取必要的信息是解(1)(3)的关键．从样本数据的中位数、均值估计总体情况，利用2×2列联表判断两个分类变量的关系等都属于统计的重要知识，体现了基本的数据处理能力． 1 一轮 · 数学 (2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 1 一轮 · 数学 甲分厂产品等级的频数分布表 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 频数 40 20 20 20 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 1 一轮 · 数学 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率； 1 一轮 · 数学 (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)； 1 一轮 · 数学 (2)求样本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相关系数(精确到0.01)； 1 一轮 · 数学 (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 求解此类问题应注意的两点 (1)数据运算要准确，尤其是回归分析方程中的b值． (2)判断选择方案时注意利用方差作出判断． 1 一轮 · 数学 某服装批发市场1～5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如表： 月份 1 2 3 4 5 销售量x(万件) 3 6 4 7 8 利润y(万元) 19 34 26 41 46 1 一轮 · 数学 (1)从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率； 1 一轮 · 数学 (2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a； 1 一轮 · 数学 (3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？ 1 一轮 · 数学 解：(3)由题意得，当x＝8时，y＝45.6，|45.6－46|＝0.4＜2， 所以利用(2)中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的． 1 一轮 · 数学 1 一轮 · 数学 以频率估计概率，记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(元)，空气质量指数AQI为x.当0≤x≤100时，没有造成经济