第8章 平面解析几何-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版 老教材 老高考）

专题提能 破解解析几何中重、难点策略 一轮 · 数学 (一)图形对称性问题 在近几年高考和模考中的圆锥曲线综合题中，出现了不少关于轴对称、中心对称、平行、垂直、中垂线、弦的中点、特殊几何图形或特殊几何图形内接于圆锥曲线等问题，用解析几何呈现出来的形式往往是角相等或互补、斜率相等或互为相反数、过定点或为定值等，这种题型能有效考查考生的直观想象、数学运算和逻辑推理等核心素养． 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 　 本题中，由kPN＋kQN＝0构建方程找到m，k的关系是解题的关键．设直线l的方程和点P，Q的坐标，将直线方程与椭圆方程联立消元，利用根与系数的关系建立方程与不等式是解题的难点． 一轮 · 数学 已知动圆过定点M(0，4)，且截x轴所得的弦AB的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； [解]　设动圆圆心C的坐标为(x，y)，则(x－0)2＋(y－4)2＝42＋y2， 整理得x2＝8y. 故所求动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝8y. 一轮 · 数学 (2)过轨迹C上一个定点P(m，n)(m≠0)引它的两条弦PS，PT，直线PS，PT的斜率存在且倾斜角互为补角．证明：直线ST的斜率为定值． 一轮 · 数学 本题中，将倾斜角互为补角这一条件转化为kPS＋kPT＝0，建立方程得到x1，x2，m之间的关系是解题的关键． 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 (二)解析几何减少运算量的常见技巧 技巧1　巧用几何性质减少运算量 A 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 此题用解析法解决有一定的计算量，巧用三角形的相似比可简化计算． 一轮 · 数学 技巧2　设而不求整体代换 D 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 　 本题设出A，B两点的坐标，却不求出A，B两点的坐标，巧妙地表达出直线AB的斜率，通过将直线AB的斜率“算两次”建立几何量之间的关系，从而快速解决问题． 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 变量换元的关键是构造元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而将非标准型问题转化为标准型问题，将复杂问题简单化．变量换元法常用于求解复合函数的值域、三角函数的化简或求值等问题． 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 得x2－kx－km－m＝0. 因为直线l′与抛物线C相交于A，B两点， 所以Δ＝k2－4(－km－m)＝k2＋4km＋4m>0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝k. 又x1＋x2＝－2m，所以k＝－2m， 代入Δ＝k2＋4km＋4m>0，解得0<m<1． 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 技巧4　巧用根与系数的关系、化繁为简 某些涉及线段长度关系的问题可以通过解方程、求坐标，用距离公式计算长度的方法来解；但也可以利用一元二次方程，使相关的点的同名坐标为方程的根，由根与系数的关系求出两根间的关系或有关线段长度间的关系．后者往往计算量小，解题过程简捷． 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 $$ 一轮 · 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 第一节　直线与直线的方程 一轮 · 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 命题分析预测 学科核心素养 本节内容高考中很少独立考查，通常与切线方程、圆的方程、圆锥曲线相结合，难度中等． 本节主要提升考生的数学运算、直观想象核心素养． 一轮 · 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点一　直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l______方向之间所成的角α叫作直线l的倾斜角； (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为___； (3)范围：直线l的倾斜角α的取值范围是_______． 向上 0 [0，π) 一轮 · 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 tan α 一轮 · 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 直线的斜率k与倾