第5章 数列-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版 老教材 老高考）

专题提能 透视数列高考热点，探求应对策略 一轮 · 数学 数列是一种特殊的函数，其考查的重点是数列的通项、数列的前n项和、参数的取值范围的探求、数列不等式的证明等，研究的数列主要是等比数列与等差数列．数列的最值、周期性、单调性的探究，以及递推数列的相关综合题目，也是历年高考考查的热点． 一轮 · 数学 (一)数列单调性及应用 1．与等差数列的单调性有关的问题 B 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 C 一轮 · 数学 一轮 · 数学 ∵b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列， ∴bn＋1＞bn， ∴(n－λ)·2n＞(n－1－λ)·2n－1，∴λ＜n＋1． ∵n＋1的最小值为2，∴λ＜2． 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 判断数列的单调性的方法 函数法：构造函数，通过判断所构造函数的单调性，即可得出相应数列的单调性． 定义法：利用单调函数的定义判断数列的单调性． 作差法：对于数列中任意相邻的两项an＋1，an，通过作差an＋1－an，判断其与0的大小，即可判断数列的单调性． 一轮 · 数学 D 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 (二)数列中的新情境问题 　 已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝3，a3－a2＝2，等差数列{bn}的前n项和为Sn，且b3＝5，S4＝16. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； 一轮 · 数学 一轮 · 数学 (2)如图，在平面直角坐标系中，有点P1(a1，0)，P2(a2，0)，…，Pn(an，0)，Pn＋1(an＋1，0)，Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)，…，Qn(an，bn)，若记△PnQnPn＋1的面积为cn，求数列{cn}的前n项和Tn. 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 数列中新情境问题的求解关键：一是观察新情境的特征，如本题中的各个直角三角形的两直角边长的特征；二是会转化，如本题，把数列{cn}的通项公式的探求转化为直角三角形的两直角边长的探求；三是活用数列求和的方法，如本题，活用错位相减法，即可得数列{cn}的前n项和． 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 　 遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使问题得以解决． 一轮 · 数学 “泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述．假设一条螺旋线是用以下方法画成(如图)：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别是以A，B，C为圆心，AC，BA1，CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线，再以A为圆心，AA3为半径画弧……如此画下去，则所得弧CA1，A1A2， A2A3，…，A28A29，A29A30的总长度为(　　) A 一轮 · 数学 一轮 · 数学 (三)数列与其他知识交汇应用 数列在中学教材中既有相对独立性，又有较强的综合性，数列常与函数、向量、三角函数、解析几何、充分必要条件等知识相交汇，考查数列的基本运算与应用． 一轮 · 数学 B 一轮 · 数学 一轮 · 数学 D 一轮 · 数学 解析：函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的定义域为R，导函数函数f′(x)＝3x2－12x＋4. 因为a5，a2 023是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的极值点． 所以a5，a2 023是方程f′(x)＝0的两根，所以a5＋a2 023＝4. 因为{an}为等差数列， 一轮 · 数学 A 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 $$ 一轮 · 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 第一节　数列的概念与简单表示法 一轮 · 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 命题分析预测 学科核心素养 本节是高考的热点，主要考查：(1)由数列的递推关系求通项公式；(2)由an与Sn的关系求通项公式；(3)利用数列的函数性质求最值等，主要以填空题、解答题的形式呈现，难度不大． 本节通过an与Sn的关系以及递推数列考查考生的数学运算、逻辑推理、数学建模核心素养． 一轮 · 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点　数列的有关概念及表示 1．数列的有关概念 概念 含义 数列 按照____________排列的一列数 数列的项 数列中的____________ 数列的通项 数列{a