第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入-【优化探究】2024高考理科数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版 老教材 老高考）

专题提能 平面向量、三角函数与解三角形 一轮 · 数学 (一)三角形中的范围(最值)问题 任何范围问题，其本质都是函数问题，三角形的范围(或最值)问题也不例外．三角形中的范围(或最值)问题的解法主要有两种：一是用函数求解，二是利用基本不等式求解．由于三角形中的范围问题一般是以角为自变量的三角函数问题，所以除遵循函数问题的基本要求外，还有自己独特的解法． 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 　 三角形中边或角范围问题的解决方法 求解边或角的取值范围是命题的热点，主要形式和解决方法有： 要建立所求式子与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求式子的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果范围过大． 一轮 · 数学 B 一轮 · 数学 一轮 · 数学 2．(2020·全国Ⅱ卷)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinB sin C． (1)求A； 一轮 · 数学 (2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值． 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 求解三角形中面积的范围(或最值)问题的方法 一般要由题目已知条件(三角恒等关系式、边角大小等)结合正、余弦定理，先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得面积的最值或范围． 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 (二)平面向量模的范围或最值问题 平面向量数量积的应用中，常考查向量的模或数量积的最值或范围问题，能力要求较高，综合性强． 1．平面向量模的最值或范围问题 D 一轮 · 数学 一轮 · 数学 B 一轮 · 数学 一轮 · 数学 求向量模的最值(范围)的两种方法 (1)代数法：把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解． (2)几何法(数形结合法)：弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解． 一轮 · 数学 B 一轮 · 数学 D 一轮 · 数学 一轮 · 数学 B 一轮 · 数学 一轮 · 数学 A 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 数量积的最值或范围问题的两种求解方法 (1)临界分析法：结合图形，确定临界位置的动态分析求出范围． (2)目标函数法：将数量积表示为某一个变量或两个变量的函数，建立函数关系式，再利用三角函数有界性、二次函数或基本不等式求最值或范围． 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 6 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 1．题目条件给出的向量坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解． 2．给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性求得值域． 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 一轮 · 数学 $$ 一轮 · 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 第一节　平面向量的概念及线性运算 一轮 · 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 命题分析预测 学科核心素养 本节在高考中的命题重点有平面向量的线性运算、共线向量定理，主要以选择题和填空题的形式呈现，难度不大． 本节通过平面向量的线性运算，考查考生的直观想象、数学运算核心素养和方程思想、数形结合思想的运用． 一轮 · 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 知识点一　向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有______又有______的量；向量的大小叫作向量的______(或称___) 平面向量是自由向量 零向量 长度为___的向量 记作___，其方向是任意的 大小 方向 长度 模 0 0 一轮 · 数学 必备知识•知识梳理 关键能力•重点探究 课时作业•巩固提升 微专题 名称 定义 备注 单位向量 长度等于____________的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向______或______的非零向量(又叫作共线向量) 0与任一向量______或共线 相等向量 长度______且方向______的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小