精品解析：吉林省四校联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度上学期第一次月考 高二数学试题 本试卷满分150分，共4页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 焦点在轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 3. 若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（ ） A. 2 B. －2或1 C. －1 D. －1或2 4. 当点到直线的距离取得最大值时，（ ） A. B. C. D. 5. 已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，若和相交于点M.则（ ） A B. 2 C. D. 6. 已知、满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与圆相交于P，Q两点．若，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. [－1，1] D. [－，3] 8. 已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题共给出四个选项，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分．） 9. 已知空间向量，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若在上的投影向量为，则 D. 若与夹角为锐角，则 10. 已知点，且点在直线上，则（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 的最小值为 D. 的最大值为 11. 设直线与圆，则下列结论正确的为（ ） A. 可能将的周长平分 B. 若圆上存在两个点到直线的距离为1，则的取值范围为 C. 若直线与圆交于两点，则面积最大值为2 D. 若直线与圆交于两点，则中点的轨迹方程为 12. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆．分别为椭圆的左、右焦点，直线的方程为为椭圆的蒙日圆上一动点，分别与椭圆相切于两点，为坐标原点，下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的蒙日圆方程为 B. 记点到直线的距离为，则的最小值为 C. 一矩形四条边与椭圆相切，则此矩形面积最大值为6 D. 椭圆的蒙日圆方程为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知经过椭圆的右焦点F2的直线AB交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，则的周长为___________. 14. 已知A，B为圆上的两点，，M为的中点，则M到直线距离的最小值为______． 15. 已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______． 16. 已知椭圆C:的离心率为，F是左焦点，过F且倾斜角为45°的直线交C于点A，B．设M，N分别是AF和BF的中点，O为坐标原点，若，则的面积为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求实数k的值. 18. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长. 19. 已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上. （1）求圆M方程； （2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值. 20. 已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点. （1）求动点的轨迹的方程； （2）直线与曲线交于两点，且中点为，求直线方程. 21. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为线段的中点，为线段上的一点. （1）证明：平面平面. （2）若，二面角余弦值为，求与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆E：的离心率为，记E的右顶点和上顶点分别为A，B，的面积为1（O为坐标原点）． （1）求E的方程； （2）已知，过点D的直线与椭圆E交于点M，N（点M在第一象限），过点M垂直于y轴的直线分别交BA，BN于P，Q，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期第一次月考 高二数学试题 本试卷满分150分，共4页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 焦点在轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由题意得到椭圆焦点的位置，然