2023年甘肃省各市中考模拟试题分类汇编：三角形、四边形几何综合

2023年甘肃省各市中考模拟试题分类汇编： 三角形、四边形几何综合 一、解答题 1．（2023·甘肃白银·校联考一模）模型探究：（1）如图1，在四边形中，，，于点E，若，求四边形的面积． 拓展应用：（2）如图2，在四边形ABCD中，，，于点E，若，，，求四边形的面积．    2．（2023·甘肃陇南·统考二模）某校数学活动小组探究了如下数学问题： (1)问题发现：如图1，中，，．点是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接、则和的数量关系是___________； (2)变式探究：如图2，中，，．点是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由； (3)问题解决；如图3，正方形的边长为10，点是边上一点，以为对角线作正方形，连接．若设正方形的面积为，．求与的函数关系式． 3．（2023·甘肃平凉·校考三模）如图1，在矩形中，，，动点P从B出发沿射线方向移动，作关于直线的对称．    (1)如图2，当点P在线段上运动时，直线与相交于点M，连接，若，请直接写出和的数量关系； (2)在（1）的条件下，请求出此时a的值； (3)当时，如图3，当点落在上时，请求出此时的长． 4．（2023·甘肃平凉·校考三模）一次数学综合实践活动中，聪明的小倩同学发现关于三角形角平分线的一个结论．如图，已知是三角形的角平分线，可以得到．小倩同学的证明思路是这样的：如图，过点C作，交的延长线与点E，通过三角形的相似可以证明．    (1)请根据小倩同学的思路，写出证明该结论的过程． (2)利用以上结论进行计算：在图1中，已知，则______． (3)在图3中，已知，求的长． 5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）综合与实践 【思考尝试】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【实践探究】 （2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题； 【拓展迁移】 （3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．    6．（2023·甘肃白银·校考三模）（1）建立模型：如图1，在正方形中，E，F分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将绕A点逆时针旋转使得B与D重合，连接，由此得到______，再证明______，可得出线段之间的数量关系为______． （2）拓展延伸：如图2，在等腰直角三角形中，，点G，H在边上，且，写出图中线段之间的数量关系并证明．    7．（2023·甘肃兰州·统考二模）已知正方形的边长为4，为等边三角形，点E在边上，点F在边的左侧． (1)如图1，若D，E，F在同一直线上，求的长； (2)如图2，连接，并延长交于点H，若，求证： (3)如图3，将沿翻折得到，点Q为的中点，连接，若点E在射线上运动时，请直接写出线段的最小值． 8．（2023·甘肃天水·统考一模）已知正方形，为对角线上一点． (1)【建立模型】如图1，连接，．求证：； (2)【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点． ①判断的形状并说明理由； ②若为的中点，且，求的长． (3)【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：． 9．（2023·甘肃陇南·统考一模）如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，且．    (1)求证：． (2)【迁移应用】 如图2，在矩形中，（k为常数），点E，F，G，H分别在矩形的边上，且，求证：． 10．（2023·甘肃武威·统考中考真题）【模型建立】 （1）如图1，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上． ①求证：； ②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，是直角三角形，，，垂足为，点关于的对称点在边上．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3）在（2）的条件下，若，，求的值．    11．（2023·甘肃白银·统考一模）问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝． (1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明＝； (2)应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处． ①若AC＝1，AB＝2，求DE的长； ②若