2023年甘肃省各市中考模拟试题分类汇编：二次函数综合

2023年甘肃省各市中考模拟试题分类汇编： 二次函数综合 一、解答题 1．（2023·甘肃白银·校联考一模）如图1，抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，连接，点P为线段上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交于点G，交x轴于点E． (1)求抛物线的表达式． (2)过点C作直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与相似？并求出此时点P的坐标． (3)如图2，连接，请问的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由． 2．（2023·甘肃庆阳·统考一模）如图，过点的抛物线的对称轴是直线，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线下方且在抛物线上，过点P作y轴的平行线交于点Q． (1)求a、b的值； (2)求的最大值； (3)当是直角三角形时，求的面积． 3．（2023·甘肃陇南·统考二模）如图，抛物线与坐标轴相交于，两点，点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G；交直线于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求的最大值； (3)过点B的直线交y轴于点C，交直线于点F，H是y轴上一点，当四边形是矩形时，求点H的坐标． 4．（2023·甘肃平凉·校考三模）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，，交y轴于点C，对称轴是直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)连接，E是线段上一点，E关于直线的对称点F正好落在上，求点F的坐标； (3)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段于点Q．设运动时间为秒． ①若与相似，请直接写出t的值； ②能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 5．（2023·甘肃平凉·校考三模）如图：已知二次函数的图像与x轴交于A，B点，与y轴交于点C，其中．    (1)求该抛物线的解析式． (2)P是第一象限抛物线的一个动点，当P点运动到何处时，由点P，B，C构成的三角形的面积最大，求出此时P点的坐标． (3)若M是抛物线上的一个动点，当M运动到何处时，是以为直角边的直角三角形，求出此时点M的坐标． 6．（2023·甘肃白银·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上． (1)求抛物线的解析式． (2)若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？ (3)抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2023·甘肃天水·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，．探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2023·甘肃陇南·统考一模）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)已知点在抛物线上，当时，直接写出的取值范围； (3)抛物线的对称轴与轴交于点，点坐标为，试问在该抛物线上是否存在点，使与全等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点在轴上．点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止． (1)求抛物线的表达式； (2)当时，请在图1中过点作交抛物线于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． (3)如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，求的最小值． 10．（2023·甘肃张掖·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过A（0，-3），B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C． （1）求此抛物线和直线AB的解析式； （2）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，试求出点P的坐标，并求出△PAB面积的最大值； （3）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知