章末复习(四) 全等三角形-【名校课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步课时训练（沪科版）

{#{QQABJYKQgggIAAIAAAhCAwWiCkGQkAAACCoGwFAEMAAAQQFABAA=}#} {#{QQABJYKQgggIAAIAAAhCAwWiCkGQkAAACCoGwFAEMAAAQQFABAA=}#} △CFD(AAS)..BD=CD..AD是△ABC的中线. BD,AD=CE..DE=AE+AD=BD十CE.(2)成立.证明： 8.证明：延长AM至点N,使MN=AM,连接BN.:M为BC :∠BDA=∠BAC=a,∴.∠DBA+∠BAD=∠BAD+ 的中点，.BM=CM.又，AM=MN,∠AMC=∠VMB, ∠CAE=180°-a..∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA △AMC≌△NMB(SAS).∴，AC=BN.∠C=∠NBM. ∠ABD=∠CAE, ∠ABN=∠ABC+∠NBM=∠ABC+∠C=180°-∠BAC 中，∠BDA=∠AEC,.△ADB≌△CEA(AAS).∴.AE= =∠EAD.AD=AC,AC=BN,AD=BN.又，AB AB=CA, AE,∴△ABN≌△EAD(SAS)..DE=NA.又AM BD.AD=CE..DE=AE+AD=BD+CE. MN.∴.DE=2AM 【模型应用】 9.解：在AB上取点F,使AF=AB,连接EF.:AE平分 解：(1)(6,2)或(4,6)(2)作BP⊥MN交MN的延长线于点 ∠BAC,.∠BAE=∠FAE.又AB=AF,AE=AE, P,作DQ⊥MN于点Q.:CA=CB,∠ACB=90°，·∠CBA= △ABE≌△AFE(SAS).∴.BE=EF,∠B=∠AFE.:AB ∠CAB=45°.CM⊥AE,.∠AMC=90°=∠ACB. ∥CD,∠B+∠D=180°，∴.∠AFE+∠D=180.又： ∠BCP+∠ACB+∠ACM-∠CMA+∠CAM+∠ACM ∠AFE+∠EFC=180°，∴.∠D=∠EFC.又CE平分 180°，.∠BCP=∠CAM.在△CBP和△ACM中， ∠DCA,∴.∠FCE=∠DCE.又：CE=CE,.△FCE≌ △DCE(AAS.∴.CD=CF.∴.AC=AF+CF=AB+CD. ∠BPC=∠CMA, 小专题10全等三角形的基本模型 ∠BCP=∠CAM,∴.△CBP≌△ACM(AAS).∴.MC=BP BC-CA. 1.解：(1)证明：，EA∥FB,∠A=∠FBD.AB=CD, AB+BC=CD+BC.即AC=BD.在△EAC和△FBD中， 同理CM=DQ.∴DQ=BP.在△BPN和△DQN中， EA=FB. ∠BNP=∠DNQ, ∠A=∠FBD,∴.△EAC≌△FBD(SAS).∴∠E=∠F. ∠BPN=∠DQN,∴.△BPN≌△DQN(AAS).∴.BN= AC=BD, BP=DQ. (2)△EAC2△FBD,.∠ECA=∠D=80°.，∠A=40°， ND.N是BD的中点， .∠E=180°-40°-80°=60°. 章末复习（四）全等三角形 ∠BOD=∠COE, 1.D2.(1)66(2)15.53.D4.C5.SsS6.16 2.证明：(1)在△BOD和△COE中，∠B=∠C, 7.8或4 BD=CE, 8.解：此题答案不唯一，如：①②③→①.理由：，∠BAC= △BOD≌△COE(AAS)..OD=OE.(2):点D,E分别是 ∠EAD.∴.∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD ∠B=∠C, AB,AC的中点AD=BD=AB,AE=CE=专AC.: =∠CAE.在△BAD和△CAE中，JAB=AC, BD=CE..AD=AE,AB=AC.在△ABE和△ACD中， ∠BAD=∠CAE, AB=AC. △BAD≌△CAE(ASA)..AD=AE. ∠A=∠A.∴△ABE2△ACD(SAS). 9.解：(1)DB平分EF,理由如下：：AE=CF,∴.AF=CE.在 AE=AD. Rt△ABF和Rt△CDE中， 3.解：(1)证明：：AB∥CD,∴·∠BAO=∠DCO,∠ABO= AB=CD:.R△ABF≌R AF=CE. ∠CDO.O是DB的中点，.BO=DO.在△ABO和 △CDE(HL).∴.BF=DE.在△BOF和△DOE中 (∠BAO=∠DCO, ∠BOF=∠DOE, △CD0中， ∠ABO=∠CDO..△ABO≌△CDO(AAS). ∠BFO=∠DEO,.△BOF≌△DOE(AAS)..EO=FO BO-DO. BF=DE. (2:△AB0e△CD0.∴A0=C0=2AC=2.B0=号 ∴.DB平分EF,(2)DB平分EF,理由如下：，AE=CF, AB=CD.: BD=3,∴.△BOC的周长为BC+BO+OC=4+3+2=9, AF=CE.在RI△ABF和Rt△CDE中， A