精品解析：辽宁省朝阳市2023-2024学年高一上学期10月考试数学试题

2023—2024学年度朝阳市高一年级十月考试数学学科试题 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列命题正确的序号是（ ） ①与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A. ①④ B. ② C. ②③ D. ①②③④ 3. 若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，使得不等式成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中正确的个数是（ ） ①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题“，”是真命题； ④命题“有一个偶数是质数”是真命题． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号引入对不等式的发展影响深远.那么下列命题为真命题的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 7. 若命题“”为真命题，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 若，，且满足，则的最小值是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 由无理数引发数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A. 是一个戴德金分割 B. M没有最大元素，N有一个最小元素 C M有一个最大元素，N有一个最小元素 D M没有最大元素，N也没有最小元素 11. 设，为正实数，则下列命题中是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 12. 下列各选项中最大值是是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集是__________． 14. 已知集合，则集合中元素的个数是______. 15. 已知命题，是假命题，则实数的取值范围是__________． 16. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，，. （Ⅰ）求，； （Ⅱ）若，求实数的取值范围. 18. 已知命题，使，命题． （1）写出； （2）若命题、一真一假，求实数的取值范围． 19. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 20. 已知x > 0，y > 0，2xy = x + 9y + a. （1）当a = 0时，求x + y的最小值； （2）当a = 8时，求xy的最小值. 21. 某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元 （1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人? （2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整