精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

哈九中2024届高三学年上学期10月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） Ⅰ卷 一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若幂函数在上单调递增，则（ ） A. -3或3 B. 3 C. 4 D. -4或4 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，若，则（ ） A. B. 或 C. D. 4. 在中，，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是 A. B. 1 C. D. 2 7. 已知函数，且对于任意的，当时都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，，，则有两解 C. 若为钝角三角形，则 D. 若，则此三角形为等腰三角形 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. a的值为 C. D. 若为偶函数，则t最小值为 11. 下列不等式中，正确的有（ ） A. 时， B. 时， C. D. 时， 12. 已知函数，之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的为（ ） A. 函数在处的切线与函数在处的切线平行 B. 方程有两个实数根 C 若直线与函数交于点，，与函数交于点，，则 D. 若，则mn的最小值为 Ⅱ卷 三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分． 13. 计算_____________. 14. 已知函数，若，且，则的取值范围是_________． 15. 随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，更舒适．“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为4：3，设，则______． 16. 已知函数的定义域和值域均为，的导数为，，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共有6个小题，共70分． 17. 在平面直角坐标系中，角以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点. （1）若，求及值； （2）若，求点的坐标. 18. 已知，，设． （1）求函数的单调递增区间； （2）若，且，求的值． 19. 如图所示，平面ABC，平面ABC，，，，F为BC中点． （1）求证：平面BDE； （2）求凸多面体ABCED的体积． 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． 问题：在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______． （1）求角C； （2）若，求的取值范围． 21. 2023年8月27日，哈尔滨马拉松在哈尔滨音乐公园音乐长廊鸣枪开跑，比赛某补给站平面设计图如图所示，根据需要，在设计时要求，， （1）若，，求的值； （2）若，四边形ABCD面积为4，求的值． 22 已知函数． （1）若在上恒成立，求实数a的取值范围； （2）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈九中2024届高三学年上学期10月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） Ⅰ卷 一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若幂函数在上单调递增，则（ ） A. -3或3 B. 3 C. 4 D. -4或4 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数是幂函数得到，再根据其单调性，由求解. 【详解】解：由题意得， 解得得. 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题“”的否定是:. 故选：C. 3. 已知集合，，若，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得或，求出，再代入检验即