第3章 实数（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第3章 实数（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023·广东珠海·校考三模）下列实数、、、中，无理数是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江·七年级期中）下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2021秋·四川宜宾·八年级校考期中）的立方根是（    ） A． B． C． D． 4．（2019秋·七年级单元测试）小雪在作业本上做了四道题目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做对了的题目有（　　） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如果一个比m小2的数的平方等于，那么m等于（　　） A． B． C． D．或 6．（2023秋·全国·八年级专题练习）若精确到个位数所得结果为1，则正整数a可能是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 7．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知，且，化简（    ）． A． B．1 C．或 D．3或1或或 8．（2023秋·全国·八年级专题练习）无理数，c的整数部分为a，小数部分为b，则下列等式错误的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·山东聊城·八年级统考期末）按如图所示的程序进行计算，若输入的值为6，则输出的值为（    ） A．2 B． C． D． 10．（2023春·重庆巴南·八年级统考期中）我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用． 表示距离（为正整数）最近的正整数例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论： ； 时，的值有个； ； ； 当时，的值为． 以上结论中正确的结论有个（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022秋·福建漳州·八年级统考期中）已知，则 ． 12．（2019春·上海·七年级校考期中）大于7-的最小整数是 13．（2021春·上海宝山·七年级校考期中）已知，那么 ． 14．（2023秋·江苏·八年级专题练习）比较大小： 填“>”，“<”或“=”）． 15．（2021春·广东汕头·七年级校考期中）若，则 ． 16．（2023春·辽宁鞍山·七年级校考期中）3和的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数的小数部分是    17．（2018秋·七年级单元测试）已知和|8b﹣3|互为相反数，求﹣27的值为 ． 18．（2023春·安徽滁州·七年级校考阶段练习）有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则，，已知m和n是有理数： （1）若，则的平方根为 ； （2）若，其中m，n是x的平方根，则x的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023春·福建福州·七年级校考期中）解方程： （1）； （2）． 20．（8分）（2021春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）计算 （1）； （2）． 21．（10分）（2023春·山东德州·七年级统考期末）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 22．（10分）（2023春·湖北随州·七年级校联考期中）阅读材料． ∵，即 ∴的整数部分为2，小数部分为，规定实数m的整数部分记作，小数部分记作，如，． 解答下列问题： （1）______，______． （2）求的值． 23．（10分）（2022秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）探究发散： （1）完成下列填空 ①______，②______，③______， ④______，⑤______，⑥______； （2）计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________ （3）利用你总结的规律，计算：若，则______； （4）有理数在数轴上的位置如图．    化简：． 24．（12分）（2023春·安徽亳州·八年级统考期中）（1）如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，1为另一多直角边作，则其面积，……则__________； （2）请用含有（是正整数）的等式表示，并求的值．    参考答案 1．D 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项． 【详解】解:实数、、、中，无理数只有， 故选D． 【点睛】本题主要考查学生对无理数和有理数