精品解析：河南省南阳市第九完全学校2023-2024学年高三上学期第二次调研考试数学试题

南阳市第九完全学校高三年级第二次调研考试数学试题 一、选择题 1. 集合中的元素个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 A. B. C. D. 3. 已知，，，若不等式恒成立，则m最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 4. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5 已知第二象限角满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象 D. 在区间上为增函数 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 下列选项中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，且则下列关系式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（，）的最小正周期为．把函数的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数为偶函数，则（ ） A. B. 是的图象的对称中心 C. 在上单调递增 D. 在上的值域为 12. 已知函数，函数，下列选项正确的是（ ） A. 点是函数的零点 B. ，使 C. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 D. 函数的值域为 三、填空题 13. 计算________. 14. 设角终边过点，则____． 15. 已知， 则_____. 16. 已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取范围是___________. 四、解答题 17. 已知，试求的值． 18. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求角的大小． 19. 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上最大值为，求的最小值. 20. 设函数f（x）=x+a+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2. （I）求a，b的值； （II）证明：f(x)≤2x-2． 21. 已知函数. （1）若函数在上是单调递增函数，求实数取值范围； （2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数． （1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围； （2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳市第九完全学校高三年级第二次调研考试数学试题 一、选择题 1. 集合中的元素个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据，取值验证即可得集合中所有元素. 【详解】因为，即，所以的可能取值为， 分别代入可得，所以集合中共有8个元素. 故选：D 2. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”. 考点：不等式性质、充分必要性. 3. 已知，，，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式中“”的代换求出的最小值，即可得到的最大值． 【详解】因为， 所以， 又，， 所以， 当且仅当时取等号， 所以，即，的最大值为3． 故选：C． 4. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先因式分解，然后分和求解即可. 【详解】， 当时，不等式显然不成立； 当时，，所以原不等式， 解得. 综上，原不等式的解集为. 故选：C 5 已知第二象限角满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数基本关系可求出，由倍角公式可求出，代入和差的正弦公式即可求解. 【详解】根据题意， 第二象限角满足，可得，， 所以，． ． 故选D． 6. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象 D. 在区间上增函数 【答案】C 【解析】 【分析】由可判断A；由可判断B；的图象向左平移个单位可得，可判断C；由可判断D 【详解】当时，，，故直线不为对称轴，A不正确； 当时，，，故点不为对称中心，B不正确； 把的图象向左平移个单位长度，得到函数 ，它是偶函数，C正确； 由，在上不单调，D不正确 故选：C