精品解析：四川省南充高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题

南充高中高2023级第一学期第一次月考(数学) 一. 单选题 1. 设集合 ​, 若​, 则​的值为（ ） A. ​ B. -3 C. ​ D. ​ 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C D. 3. 设，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 4. 某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有22人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生共有多少人？（ ） A. 120 B. 144 C. 177 D. 192 5. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合或，若，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知不等式 ​的解集为​, 则不等式​的解集为 （ ） A. ​或​ B. ​ C. ​ D. ​或​ 8. 已知且，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 9. 已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论正确的是 （ ） A UN⊆UP B. NP⊆NM C. (UP)∩M=∅ D. (UM)∩N=∅ 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. “关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有 （ ） A. B. C. D. 12. 若正数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 二.填空题 13. 已知集合 ​, 用列举法表示为________ 14. 已知​，设​，则​的取值范围是________ 15. 若集合有且仅有两个子集，则实数的值是__________. 16. 若对于任意​，不等式​恒成立，设​，则​取值范围为________ 三．解答题 17. 已知全集 . （1）求集合； （2）若集合，求实数的值. 18. 如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为. （1）若菜园面积为，则当为何值时，可使所用篱笆总长最小?并求出最小值. （2）若使用的篱笆总长度为，则当为何值时，可使菜园面积最大?并求出最大值. 19. 已知 ​，且​. （1）求证：； （2）求​的最小值以及此时的​的值 20. 关于​的不等式​. （1）若​，求不等式的解集. （2）若不等式的解集为，求实数​的取值范围. 21. 关于 ​一元二次方​恒有两个实数根​. （1）当 ​且两个根皆为负时, 求实数​的取值范围. （2）不等式 ​恒成立, 求实数​的最大值. 22. 对任意的非空数集，定义：，其中表示非空数集中所有元素的乘积，特别地，如果，规定. （1）若，请直接写出集合和中元素个数. （2）若，其中是正整数，求集合中元素个数的最大值和最小值，并说明理由. （3）若，其中是正实数，求集合中元素个数的最小值，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南充高中高2023级第一学期第一次月考(数学) 一. 单选题 1. 设集合 ​, 若​, 则​的值为（ ） A. ​ B. -3 C. ​ D. ​ 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的确定性，互异性，无序性，进行求解. 【详解】由集合中元素的确定性知 ​或​. 当 ​时,​或​; 当​时,​. 当 ​时,​不满足集合中元素的互异性, 故​舍去; 当 ​时,​满足集合中元素的互异性, 故​满足要求; 当 ​时,​满足集合中元素的互异性, 故​满足要求. 综上, ​或​. 故选: D. 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题得到答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为：​. 故选：B. 3. 设，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将化简，使分子相同，即可根据分母大小关系进行比较；利用作差比较大小关系即可. 【详解】，， ，， . 又，故. 则. 故选：C. 4. 某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有22人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生共有多少人？（ ） A. 120 B. 1