精品解析：广东省执信中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年高一上学期10月月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，有实数解”的否定是（ ） A ，有实数解 B. ，无实数解 C. ，无实数解 D. ，有实数解 2. 已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（ ） A B. C D. 7. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设表示函数在闭区间I上的最大值．若正实数a满足，则正实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数最小值为2 B. 若，则 C. 函数的值域为 D. 函数与函数为同一个函数 10. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”.下列函数是“交汇函数”的是（ ） A. B. C. D. 12. 对表示不超过x的最大整数，如，我们把叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于“高斯函数的命题，其中是真命题有（ ） A. B. C. ，若，则 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，，则满足的集合的个数为_____． 14. 已知正实数x，y满足，则的最小值________． 15. 设函数，若关于的不等式的解集为，则______ 16. 已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数a的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合， （1）若时，求， （2）若，求的取值范围. 18. 分别用符号语言、文字语言叙述并证明基本不等式． 19. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）已知解关于不等式 20. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 21. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围． 22. 设函数，其中为常数且.新定义：若满足，但，则称为的回旋点. （1）当时，分别求和的值； （2）当时，求函数的解析式，并求出回旋点； （3）证明函数在有且仅有两个回旋点，并求出回旋点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一上学期10月月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，有实数解”的否定是（ ） A. ，有实数解 B. ，无实数解 C. ，无实数解 D. ，有实数解 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，，有实数解的否定是，无实数解， 故选:C. 2. 已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（ ）