山东省滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023一2024学年第一学期10月质量检测 高二数学 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求 1.a=(1,-1,0),b=(-l,0,),c=(1,3,x),若a,b,c三向量共面，则实数x=() A.3 B.-3 C.4 D.4 2.已知向量D在基底{a,b,c}下的坐标为1,2,3)，则p在基底{a+b,6+c,c+a下的坐标为（) A.(0,1,2) B.(0,2,1) C.(2,1,0) D.(1,2,-10 3.直线(a2+1)x-2a四y+1=0的倾斜角的取值范围是( c[层] .[贤 4.已知直线1过定点A1,2,3),向量n=1,0,1)为其一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线1的距离为() A.5 B.√6 C.3 D.5W2 5.过点P(L3)作直线l,若l经过点A(a,0)和B(0,b),且a,b均为正整数，则这样的直线I可以作出() A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 6.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直， 活动弹子MN分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和W的长度保持相等，记CM=BN=a,其中 0<a<2反，则W的长的最小值为() A.√5 B.2W2 C.32 0. 7.函数y=f()的图象如图所示，在区间[a,b]上可找到(n≥2)个不同的数 ,x,使得2.飞.=， 则n的取值集合为() A.3,4 B.2,3,4) C.3,4,5 D.{2,3} 第1页/共4页 8.正方形ABCD与点P在同一平面内，已知该正方形的边长为1，且PAP+|PBP-PCR,则|PDI的最大 值为() A.2+N2 B.22 C.1+2 D.前三个答案都不对 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分， 9.已知为直线1的方向向量，，分别为平面“，B的法向量(：，B不重合)，那么下列说法中， 正确的有() A.n∥n2台a∥B B.元⊥n2台a⊥f C.p∥元÷l∥a D.v⊥n台l⊥a 10.已知动直线m:x-y+九=0和n:x+y-3-2九=0，P是两直线的交点，A、B是两直线m 和n分别过的定点，下列说法正确的是() A.B点的坐标为(3，-2) B.m⊥n C.PAPB的最大值为10 D.P的轨迹方程为x2+y2-2x-2y-3=0 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，P,2分别是棱BC,CC的中点，点M满足BM=tBA, t∈[0，刂，下列结论正确的是(） A.若t=1,则AB∥平面MPQ B若=1，则过点M,户，Q的装国面面积是地号 C。若1=克则点4到平面0的距离是 6 D.着1-克则加与平面炉0所成角的正切值为 2 12.已知0为坐标原点，A(3,),P为x轴上一动点，2为直线1：y=x上一动点，则() A.△AP2周长的最小值为4√2 B.AP+|Ag的最小值为1+√2 C.M+Pg的最小值为2√2 D.√2r+OP的最小值为4 第2页/供4页 第II卷 三、填空题：本题共4小惑，每小题5分，共20分 13.在空间直角坐标系0-xyz中，已知平面α的一个法向量是n=(1,1,-2),且平面a过点A(2,3,1).若 P(x,y,z)是平面a上任意一点，则点P的坐标满足的方程是 14.若某直线被两平行线(：x一y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2√互，则该直线的倾斜角 大小为一 15.若△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B,∠C的角平分线方程分别为x=0,y=x,则BC边所在的直 线方程为 16.在直四棱柱ABCD-AB,CD中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且∠ABC=120°，点E在 边BC上，且满足BE=3EC,动点M在该四棱柱的表面上运动，并且总保持ME⊥BD,则动点M的 轨迹围成的图形的面积为(3分)：当MC与平面ABCD所成角最大时，异面直线MC与AC所成 角的余弦值为 (2分). 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分10分) 已知△ABC的三个顶点为A(4,0),B(8,7),C(4,6): (1)求过点A且平行于BC的直线方程： (2)求过点B且与A、C距离相等的直线方程. 18.(本题满分12分) 如图，在四棱雏P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且AP与AB、AD的夹 角都等于60，M在棱PC上，PM-)MC,设B=a,D=五，P=c. (1)试用a,6,c表示出向量BM: (2)求BM与F所成的角的余弦值