精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区内蒙古师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

内蒙古师范大学附属中学 2023－2024学年第一学期初二年级10月月考试题 数学 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案涂到答题纸上） 1. 下列长度三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 1，3，5 D. 5，6，10 2. 如图，在四边形中，，连接，为上一点，连接，过点作交于点，则图中的全等三角形共有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 3. 若，且，，则度数为（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为，则原多边形的边数为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 6. 下列说法中，正确的结论有（ ） ①在Rt△ABC中，两个锐角互余；②在两个全等三角形中，对应边相等，对应角相等；③形状相同的两个三角形全等；④三角形的重心是三条角平分线的交点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在中，画出边上的高（　　） A. B. C D. 8. 如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别平分，，且交于点，为外角的平分线，的延长线交于点， 则以下结论： ；； ； ．正确的是（　　） A. ①④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②④ 10. 如图，已知，平分，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共70分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案写到答题纸上） 11. 九边形从一个顶点出发对角线有______条． 12. 十边形的内角和是外角和的_______倍？ 13. 如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个_____个． 14. 在中，将、按如图所示方式折叠，点、均落于边上一点处，线段、为折痕．若，则___________． 15. 如图，已知，平分，，．则∠B的度数为__________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____． 17. 如图，在中，是的角平分线，，垂足为点E．已知，则的周长为_______． 18. 如图，在中，平分，平分邻补角，交的延长线于E，若，，则的度数为__________． 三、解答题（写出解题过程，本大题8小题，共46分） 19. 已知△ABC的三边是a，b，c，化简的值． 20. 如图，在中，，，于点，于点．求证： （1）； （2）． 21. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O． （1）若，，求的度数． （2）若，，则的值．（用含α、β的式子表示） 22. 如图，O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角尺的直角顶点放在O处． （1）当三角尺一边在的内部（图①），且恰好平分，此时直线是否平分？请说明理由； （2）当三角尺一边在的内部（图②），求的值． 23. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 24. 如图，在中，D为的中点． （1）求证：； （2）若，，求的取值范围． 25. （1）如图1，在四边形中，，分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在六边形中，，分别平分和，请直接写出与的数量关系为__________． 26. 三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等三角形所需角的相等条件，利用全等三角形解决问题． （1）已知：如图，在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为．求证：． （2）如图，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．那么结论是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图，将（1）中的条件改为：三点都在直线上，且有，其中为任意锐角．那么结论是否仍成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内蒙古师范大