精品解析：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

天水一中高一级2023-2024学年度第一学期第一学段检测考试 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设：或；：或，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 设为正数，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 若且，则下列不等式一定正确的是（ ） A B. C. D. 11. 命题p：，是假命题，则实数b的值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 12. 关于x不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（ ） A. B. C. D. 2 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集为________． 14. 已知集合若则实数取值范围是_______. 15. 不等式组的解集为____________． 16. 已知对任意，不等式恒成立，则实数a的最小值为________． 四、解答题（第17题10分，18-22题每小题12分，共70分） 17. 已知二次函数满足图象关于直线轴对称，且过点． （1）求函数的解析式； （2）若，比较与的大小． 18. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 19. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）当，，且满足时，求的最小值. 20. 已知命题成立；命题成立． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题真假，求实数的取值范围． 21. 已知函数. （1）当时，求解关于的不等式； （2）若方程有两个正实数根，求最小值. 22. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元，公司拟投入万元，作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天水一中高一级2023-2024学年度第一学期第一学段检测考试 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，结合交集的定义计算即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B 2. 命题“，”的否定是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定形式即可求解. 【详解】命题“，”是特称命题， 其否定形式为：，. 故选：C 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集与交集的定义可求得集合. 【详解】因为，则， 又因为，则. 故选：B. 4. 设：或；：或，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】分别写出对应的取值范围，再由范围大小即可确定选项. 【详解】根据题意可得，， 易知是的真子集，所以， 因此，是的充分不必要条件. 故选：A 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由，得，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 6. 设为正数，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，展开