第2章 直线和圆的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册

2023-2024学年高二数学上学期单元测试能力卷（人教A版2019） 第2章 直线和圆的方程 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 2．过定点A的直线与过定点的直线交于点与不重合），则面积的最大值为（    ） A． B． C．2 D．4 3．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．若x，y满足，则的最小值是（    ） A．5 B． C． D．无法确定 5．由点射出的两条光线与分别相切于点，，称两射线，上切点右侧部分的射线和优弧右侧所夹的平面区域为的“背面”．若处于的“背面”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A． B． C． D． 7．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（    ） A． B． C．3 D．6 8．若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中可能是该正八边形的一条边所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知直线：，动直线：，则下列结论正确的是（    ） A．存在，使得的倾斜角为 B．对任意的，与都有公共点 C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都不垂直 11．已知，下列说法正确的是（    ） A．时， B．若方程有两个根，则 C．若直线与有两个交点，则或 D．函数有3个零点 12．已知P是圆O：上的动点，点Q(1，0)，以P为圆心，PQ为半径作圆P，设圆P与圆O相交于A，B两点．则下列选项正确的是（    ） A．当P点坐标为(2,0)时，圆P的面积最小 B．直线AB过定点 C．点Q到直线AB的距离为定值 D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．已知点P(m，n)在圆上运动，则的最大值为 ，最小值为 ，的范围为 ． 14．已知直线，，则直线与之间的距离最大值为 . 15．过点作直线（，不同时为零）的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是 ． 16．设，圆，若动直线与圆交于点A、C，动直线与圆交于点B、D，则的最大值是 ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知坐标平面内三点. (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (3)若是线段上一动点，求的取值范围. 18．已知直线的方程为：． (1)求证：不论为何值，直线必过定点； (2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程． 19．已知点，________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答． (1)求直线的方程； (2)求直线：关于直线的对称直线的方程． 条件①：点关于直线的对称点的坐标为； 条件②：点的坐标为，直线过点且与直线垂直； 条件③点的坐标为，直线过点且与直线平行． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20．已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B． （1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标； （2）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）求线段AB长度的最小值． 21．已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13． (1)求圆C的标准方程． (2)设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由． 22．已知圆M与直线相切于点，圆心M在轴上． (1)求圆M的标准方程； (2)若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度