精品解析：江苏省宿迁市沭阳县沭阳南洋学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期初三年级第一次月考 数学试卷 （总分150分） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中真命题的是（　　） A. 长度相等的弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弦相等 C. 任意三点确定一个圆 D. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 3. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以原点O为圆心，6为半径作圆，则点P与⊙O的位置关系为（　　） A. 点P与⊙O内 B. 点P与⊙O上 C. 点P与⊙O外 D. 无法确定 6. 如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ） A B. C. D. 7. 如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（　　） A 13 B. 14 C. 12 D. 28 二、填空题：（每小题3分，共30分） 9. 关于x的一元二次方程是一元二次方程，则a满足______． 10. 如图，在半径为10cm⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm． 11. 我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为___________． 12. 已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________． 13. 一条弦把圆分成3：6两部分，则这条弦所对的圆周角度数是___． 14. 等腰三角形的两条边长之和为10，第三边长是方程的一根，则此三角形的底边长为______． 15. 若m是方程的根，则______． 16. 如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C＝34°，则∠A的度数为＝_____． 17. 如图，是的弦，点C在上，以为边作等边三角形，点A在圆内，且恰好经过点O，其中，，则的长为_____． 18. 如图，在扇形BOC中，，OD平分交弧BC于点D．点E为半径OB上一动点，若，则长的最小值为______． 三、解答题（解答是写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共96分） 19 解方程： （1）x2－4x－1＝0； （2）100（x－1）2＝121． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）判断方程根的情况，并说明理由； （2）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 22. 如图，在中，，于点D，于点E．求证：； 23. 如图，在中，B，C是的三等分点，弦AC，BD相交于点E． （1）求证：； （2）连接CD，若，求的度数． 24. 商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？ 25. 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC （1）求证：∠ACO＝∠BCD． （2）若AE＝18，CD＝24，求⊙O的直径． 26. （1）如图1，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为直径，C为的中点，弦CD⊥PA于点E，写出AB与AC的数量关系，并证明； （2）如图2，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为弦，C为劣弧的中点，弦CD⊥PA于E，写出AE、PE与PB的数量关系，并证明． 27. 如图1，四边形ACDE是美国第二十任总统伽菲尔德验证勾股定理时用到一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）判断方程是否是 “勾系一元二次方程”；并说明理由． （2）求证：关于的“勾系一元二次方程” 必有实数根； （3）如图2，已知AB、CD是半径为5的⊙O的两条平行弦，AB=2a，CD=2b，a≠b，关于x的方程是“勾系一元二次方程”，求∠BAC的度数 28. 在平面直