精品解析：广东省广州市二中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

广州市第二中学2023学年第一学期月考（一） 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知集合，，，则集合N的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 5. 若，，设，，则（ ） A. B. C. D. 与大小关系不确定 6. 若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ） A. B. C. D. 7. 我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（ ） A. 6钱 B. 7钱 C. 8钱 D. 9钱 8. 用表示非空集合中的元素个数，定义，若，且，由的所有可能值构成的集合为，那么等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、本题共4小夏，每小题5分，共20分.在年小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 10. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 下列命题正确的是 A. B. ，使得 C. 是充要条件 D. ，则 12. 若正实数a，b满足，则下列选项正确的是（ ） A. 有最小值2 B. 有最小值4 C. 有最小值2 D. 有最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式的解集为________． 14. ，恒成立，则实数a的取值范围是________. 15. 已知正数满足，则的最小值为______. 16. 若满足不等式的整数仅有3个，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知 ，求证：. （2）已知，求代数式和的取值范围． 18. 已知集合，集合或，全集. （1）若，求; （2）若，求实数的取值范围. 19. 关于的方程，当分别在什么范围取值时，方程的两个根： （1）都大于1； （2）一个大于1，一个小于1？ 20. 已知函数. （1）当时，求关于x的不等式的解集； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数a范围. 21. 小云家后院闲置的一块空地是扇形，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，，. （1）在方案1中，设，，求，满足的关系式； （2）试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积最大值更大，并求出该最大值. 22. 符号[x]表示不大于x的最大整数（xR），例如：[1.3]=1，[2]=2，[-1.2]=-2. （1）已知[x]=2，[x]=-2，分别求两方程的解集M、N； （2）设方程[|x-1|]=3的解集为A，集合，若，求k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市第二中学2023学年第一学期月考（一） 高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两个集合的包含关系，求交集和并集的结果，判断各选项是否正确. 【详解】集合，则有， 所以，. 故选：A 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定可直接得到结果. 【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为，. 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】化简，根据真子集关系可得答案. 【详解】因为，且是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 已知集合，，，则集合N的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】解得，从而确定，即可确定集合N的真子集个数.