精品解析：河北省高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试卷

2023-2024学年第一学期9月月考 高三数学试题 命题人 考试中心 审题人 考试中心 说明：本试题满分150分 考试时间120分钟，请在答题卡上作答 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 等比数列中，，，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 2. 在等差数列中，已知，则该数列前9项和（ ） A. 18 B. 27 C. 36 D. 45 3. 若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知数列中，，则数列的最小项是（ ） A. 第1项 B. 第3项、第4项 C. 第4项 D. 第2项、第3项 5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 直线与平面所成角为 C. 平面 D. 异面直线与所成角为 8. 下图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥是四面体，正三棱锥是正四面体 B. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 C. 平行的线段在直观图中仍然平行 D. 圆心和圆上两点可确定一个平面 10. 为数列的前n项和，若，则（ ） A. B. 是等差数列 C. 是等比数列 D. 11. 设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则，是异面直线 D. 若，，，则或，是异面直线 12. 三棱锥P−ABC各顶点都在同一球面上，底面ABC，若，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 是钝角三角形 B. 此球的表面积等于 C. 平面PAC D. 三棱锥A−PBC的体积为 第Ⅱ卷（本卷包括填空题和解答题两部分，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝________. 14. 已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则__________. 15. 等比数列的前项和为，若，则实数_______. 16. 已知数列{an}满足a1＝15，(n∈N*)，则的最小值为________． 四、解答题（本题共有六道小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 数列满足，． （1）证明：数列等差数列； （2）求数列的前项和，并证明：． 19. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点． （1）求证：平面EAC； （2）求三棱锥的体积． 20. 已知等差数列．请你在①，②中选择一个求解． ①若，；②若，前3项和． 注：如果选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21. 在数列中，，，且. （1）证明：是等比数列； （2）求数列通项公式. 22. 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期9月月考 高三数学试题 命题人 考试中心 审题人 考试中心 说明：本试题满分150分 考试时间120分钟，请在答题卡上作答 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 等比数列中，，，则等于（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比中项直接计算即可. 【详解】因为数列是等比数列， 所以即，解得， 故选：C 2. 在等差数列中，已知，则该数列前9项和（ ） A. 18 B. 27 C. 36 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质求得，再根据等差数列前项和公式求得. 【