四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

南充高中高2022级高二上学期第一次月考(数学) 1. 单选题 在复平面内，复数 ​，则​对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 单选题 如图所示，矩形 ​是水平放置的一个平面图形的直观图，其中​，​，则原图形​的面积是（ ）​. A.​ B.​ C.​ D.​ 3. 单选题 已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为 ​，则该圆锥的表面积为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 4. 单选题 已知 ​，​，​为三条不同的直线，​，​，​为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.若 ​，​，则​ B.若 ​，​，​，则​ C.若 ​，​，则​ D.若 ​，​，​，​，则​ 5. 单选题 已知函数 ​的最小正周期为​，把函数​的图象向右平移​个单位长度，所得图象对应函数解析式为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 6. 单选题 《九章算术·商功》：“斜解立方（正方体），得两壍堵( qiàn dǔ ). 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣. ”如图，阳马 ​的底面为正方形，​底面​，则下列结论中不正确的是（ ） A.​ B.​ C.平面 ​平面​ D.​ 7. 单选题 如图，在正方体 ​中，已知​，​，​，​分别是​，​，​，​的中点, 则下列结论中错误的是（ ） A.​，​，​，​四点共面 B.直线 ​平面​ C.平面 ​平面​ D.直线 ​和​所成角的正切值为​ 8. 单选题 在正四棱锥 ​中,​，​，​，​分别为​，​，​的中点，直线​与​所成角的余弦值 为​，则三棱锥​的体积为（ ） A.​ B.​ C.​ D.​ 9. 多选题 甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为 0.8，乙投不中的概率为 0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（ ） A.至少一人投中的概率为 0.88 B.两人都投中的概率为 0.72 C.恰好有一人投中的概率为 0.26 D.至多一人投中的概率为 0.26 10. 多选题 ​的内角​，​，​的对边分别为​，​，​，则下列判断正确的是（ ） A.若 ​，则​ B.若 ​，则​是钝角三角形 C.在锐角 ​中，不等式​恒成立 D.在 ​中，若​, 则​是等腰三角形 11. 多选题 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台 ​，在轴截面​中，​，且​，下列说法正确的有（ ） A.​ B.该圆台轴截面 ​面积为​ C.该圆台的体积为 ​ D.沿着该圆台表面，从点 ​到​中点的最短距离为​ 12. 多选题 如图，在正方体 ​中，​，​为线段​上的动点，则下列说法正确的是（ ） A.​ B.​平面​ C.三棱锥 ​的体积为定值​ D.​的最小值为​ 13. 填空题 填空题 (1) 若角​的终边上有一点​，则​________. (2) 如图，在矩形ABCD中，E为边AD 的中点，AB=1，BC=2，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧EB、EC（E在线段AD上） .由两圆弧EB、EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为________. (3) 已知三棱锥 ​的各顶点都在同一球面上，且​平面​，若该棱锥的体积为​，​，​，​，则此球的表面积等于________. (4) 在四棱锥 ​中，底面​是边长为​的正方形，侧面​是以​为斜边的等腰直角三角形，若​，则四棱锥​的体积取值范围为________. 14. 解答题 已知向量 ​，​. （1）若 ​，求实数​的值； （2）求 ​与​的夹角. 15. 解答题 如图，已知点 ​是正方形​所在平面外一点，​，​分别是​，​的中点. （1）求证：​平面​； （2）若 ​中点为​，求证：平面​平面​. 16. 解答题 如图，在直三棱柱 ​中，​，​，直线​与平面​所成的角为​. （1）求证：平面 ​平面​； （2）求直线 ​与平面​所成角的正弦值. 17. 解答题 从 2022 年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为 A，B，C，D，E 五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表： 将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转