精品解析：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

石门高级中学2023-2024学年度第一学期高一级数学科 第一次统测试题 （全卷共4页，供高一年级1-20班使用，） 命题人：郑兆圣 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，及时上交答题卡. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合A=,B=，则（ ） A. A=B B. AB= C. AB D. BA 2. 设集合U=R,,则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则下列命题正确是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 设集合，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，那么是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为(   ) A. 或 B. C. D. 或 7. 为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区（阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和（如图所示）.当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知集合，则集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. “都是偶数”是“是偶数”的充要条件 B. 两个三角形全等是两个三角形的面积相等的充分不必要条件 C. “”是“关于的方程有两个实数解”的必要不充分条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若，，则 C. 若，，且，则的最大值为 D. 若，则的最大值为 12. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 的最小值为6 D. 不等式的解集为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13 集合A＝，B＝，若AB＝{2，3，5}，AB＝{3}，则ab＝_______. 14. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____， 15. 已知关于的方程，则该方程有两个正根的充要条件是 __________ ． 16. 设，则的最小值为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a} （1）求A∪B；（∁RA）∩B； （2）若A∩C≠，求a的取值范围． 18. 某工厂拟造一座平面图（如图）为长方形且面积为的三级污水处理池．由于地形限制，该处理池的长、宽都不能超过16 m，且高度一定．如果四周池壁的造价为400元/，中间两道隔墙的造价为248元/，池底造价为80元/，那么如何设计该处理池的长和宽，才能使总造价最低？（池壁的厚度忽略不计） 19. 已知集合，集合. （1）当a=1时，求，； （2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”必要不充分条件，求实数a的取值范围. 20 已知a＞0，b＞0，a+b＝3． （1）求的最小值； （2）证明： 21. （1）已知二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的两个交点的横坐标，的平方和为15，求该二次函数的解析式． （2）在（1）条件下，当时，求一元二次不等式的解集． 22. 新学期开学季，成都某学校附近又新开了一家奶茶店，其中有一种名为“奶茶三兄弟”的饮品很受学生欢迎，老板费尽心思想在这种饮品上赚得第一桶金，其销售的价格在一学期不同周次有所变化.设开始时每杯定价10元，从第一次周开始每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售，10周后，学生的新鲜感已过，平均每周削价2元，直到16周周末，老板为了让学生安心准备期末考试复习而不挂念“三兄弟”，该饮品暂停销售. （1）试求该饮品每杯价格（元）与周次之间的函数关系式； （2）若此饮品每杯成本价（元）与周次之间的关系是，，，试问该饮品第几周每杯的销售利润最大，并求出最大值