专题20 立体几何解答题分类练-【学霸养成】2024年高考数学热点难点特色专题分题型强化训练（新高考专用）

专题20 立体几何解答题分类练 一、长度、面积及体积的计算 1. （2023届安徽省安庆市高三第三次模拟）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）．    (1)若点是中点，证明：面； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 2.（2024届江苏省南通市如东高三上学期学情检测）劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，对于培养社会主义建设者和接班人具有重要战略意义.为了使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，某普通高中组织学生到工厂进行实践劳动.在设计劳动中，某学生欲将一个底面半径为20cm，高为40cm的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内. (1)求该圆柱的侧面积的最大值； (2)求该圆柱的体积的最大值. 3.（2024届云南省昆明市第一中学高三第二次双基检测）如图，在三棱锥中，平面分别为棱的中点.      (1)证明：； (2)若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积. 二、平行关系的证明 4. （2024届安徽省江淮十校高三第一次联考）如图，在五面体中，四边形为正方形，为正三角形，，.    (1)若平面平面，证明：； (2)求二面角的余弦值. 5.（2024届山西省忻州市名校高三上学期开学联考）如图，在多面体ABCDE中，平面BCD，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形，.    (1)证明：平面BCD. (2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值. 6.（2023届四川省绵阳市涪城区南山中学高三仿真）如图，在多面体ABCDEF中，四边形与均为直角梯形，平面，．    (1)已知点G为AF上一点，且，求证：BG与平面DCE不平行； (2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积． 三、垂直关系的证明 7.（2023届四川省南充高级中学高三下学期第三次模拟） 如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面.    (1)证明：BDCC1； (2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由. 8.（2024届云南省昆明市第一中学高三上学期第一次月考）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，，平面平面ABCD，且，，点G是EF的中点．    (1)证明：平面ABCD； (2)线段AC上是否存在一点M，使平面ABF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 9.（2024届广东仲元中学高三上学期9月月考）如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，且二面角与二面角都是. (1)证明：平面平面； (2)求二面角的正弦值. 10.（2024届广西百色市贵百联考高三上学期9月月考）四边形为菱形，平面，，，．      (1)设中点为，证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的大小． 四、线面角的计算 11. （2023届河南省部分名校高三仿真模拟）如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为，为线段上的动点.      (1)求证：平面； (2)设直线与平面所成的角为，求的取值范围. 12．（2023届河南省部分学校高三押题信息卷）如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，分别是的中点，平面经过点与棱交于点．    (1)试用所学知识确定在棱上的位置； (2)若，求与平面所成角的正弦值． 13．（2024届湖南省三湘创新发展联合体高三上学期9月月考）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点．    (1)证明：． (2)若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值． 五、二面角的计算 14. （2024届新疆巴音郭楞蒙古自治州高三上学期开学考试）在长方体中，，，与交于点，点为中点.    (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 15．（2024届江西省吉安市第三中学高三上学期开学考试）如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．    (1)证明:平面． (2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 16．（2024届江苏省南京市第九中学2高三上学期学情检测）如图，在四棱柱中，，，平面平面，.    (1)求证：平面； (2)若为线段的中点，直线与平面所成角为，求二面角的正弦值. 17．（2024届湖北省宜荆荆恩高三9月起点联考）如图，在三棱台中，，，，，且平面.设P，Q，R分别为棱，，的中点.    (1)证明：平面平面； (2)求平面与平面所成的角的余弦值. 六、距离问题 18. （2023届海南省高三全真模拟）如图，在平面四边形中，，，将沿向上折起，使得平面与平面所成的锐二面角的平面