专题19 立体几何客观题中的角度与截面问题-【学霸养成】2024年高考数学热点难点特色专题分题型强化训练（新高考专用）

专题19 立体几何中的角度与截面问题 一、单选题 1．（2024届】四川省仁寿高三上学期模拟）如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 2．（2024届内蒙古呼和浩特市高三第一次质量监测）在四面体ABCD中，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，斜边，，则二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2023届山西省百师联盟高三下学期联考）在棱长为2的正方体中，E为CD1上的动点，则AE与平面所成角的正切值不可能为（    ）    A．1 B． C． D． 4．（2024届湖南省衡阳市高三上学期阶段性测试）如图所示，圆锥底面半径为2，为底面圆心，，为底面圆上的点，且，，则直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023届河南省五市高三下学期第二次联考）已知底面边长为1的正三棱柱既有外接球也有内切球，圆锥是三棱柱的外接圆锥，且三棱柱的一个底面在该圆锥的底面上，则该外接圆锥的轴截面面积的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．（2023届江西省景德镇市高三第三次质量检测）某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成，即面，面，面都与面垂直，如图②，则经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为（    ）    A． B． C． D． 7．（2024届广东省阳江市高三上学期调研）三棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 8．（2023届陕西省西安市高三高考综合测试）在三棱锥中，侧面PAC是等边三角形，底面ABC是等腰直角三角形，，，点M，N，E分别是棱PA，PC，AB的中点，过M，N，E三点的平面截三棱锥所得截面为，给出下列结论： ①截面的形状为正方形； ②截面的面积等于； ③异面直线PA与BC所成角的余弦值为； ④三棱锥外接球的表面积等于． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④ 9．（2023届河南省TOP二十名校高三下学期3月调研）正方体的棱长为，为中点，为平面内一动点，若平面与平面和平面所成锐二面角相等，则点到的最短距离是（    ） A． B． C． D． 10．（2023届四川省成都市玉林中学高三适应性考试）如图，圆台的上、下底面圆半径分别为1、2，高，点S、A分别为其上、下底面圆周上一点，则下列说法中错误的是（    ）    A．该圆台的体积为 B．直线SA与直线所成角最大值为 C．该圆台有内切球，且半径为 D．直线与平面所成角正切值的最大值为 11．（2024届辽宁省十校联合体高三上学期调研）已知一个棱长为2的正方体，点是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（    ）. A． B． C． D． 12．（2023届河北省承德市高三下学期4月高考模拟）如图，正六棱柱的各棱长均为1，下列选项错误的是（   ） A．过A，，三点的平面截该六棱柱的截面面积为 B．过A，，三点的平面将该六棱柱分割成体积相等的两部分 C．以A为球心，1为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为 D．以A为球心，2为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为 二、多选题 13．（2023届广东省惠州市惠东县高三上学期第二次教学质量检测）已知正方体的棱长为2，E为中点，F为中点，下面说法正确的是（    ） A．异面直线与EF所成角的正切值为 B．三棱锥的体积为 C．平面截正方体截得的多边形是菱形 D．点B到直线EF的距离为 14．（2023届河北省盐山中学高三三模）在棱长为6的正方体中，，，则（    ） A．平面截正方体所得截面为梯形 B．四面体的外接球的表面积为 C．从点出发沿正方体的表面到达点的最短路径长为 D．若直线与平面交于点，则 15．（2023届福建省宁德第一中学高三一模）如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（    ） A．存在点，使得 B．存在点，使得异面直线与所成的角为 C．三棱锥体积的最大值是 D．当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大 16．（2024届广东省南粤名校高三上学期9月联考）在直三棱柱中，，且，为线段的中点，为棱上的动点，平面过三点，则下列命题正确的是（    ） A．三棱锥的体积不变 B．平面平面ABE C．当与重合时，截此三棱柱的外接球所得的截面面积为； D．存在点，使得直线BC与平面所成角的大小为． 17．（2024届江西省红色十校高三上学期9月联考）