专题18 立体几何中的正方体-【学霸养成】2024年高考数学热点难点特色专题分题型强化训练（新高考专用）

专题18 立体几何中的正方体 一、单选题 1．（2024届江西省全南中学高三上学期开学考试）棱长为1的正方体中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面上运动，满足平面，则线段PQ的最小值为（    ）    A． B．1 C． D． 2．（2024届江苏省南京市高三上学期9月学情调研）在正方体中，过点B的平面与直线垂直，则截该正方体所得截面的形状为（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．（2024届江西省万安中学高三上学期开学考试）如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（    ）．    A． B． C． D． 4．（2023届山西省百师联盟高三下学期联考）在棱长为2的正方体中，E为CD1上的动点，则AE与平面所成角的正切值不可能为（    ）    A．1 B． C． D． 5．（2024届湖北省荆州市沙市中学高三上学期9月月考）已知正方体的棱长为，分别为和的中点,为线段上的动点，为上底面内的动点，下列判断正确的是（    ） ①三棱锥的体积是定值；②若恒成立，则线段的最大值为；③当与所成的角为时，点的轨迹为双曲线的一部分； A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．（2024届四川省成都外国语学校高三上学期入学考试）如图，在棱长为1的正方体中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（    ）个    ①的最小值为1 ②四面体的体积为 ③存在无数条直线与垂直 ④点为所在边中点时，四面体的外接球半径为 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知正方体的棱长为为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2024届安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校高三上学期开学联考）已知正方体的棱长为，分别为棱，上的动点，则四面体的体积最大值为（    ）    A． B． C． D． 9（2023届河南省TOP二十名校高三下学期3月调研模拟）正方体的棱长为，为中点，为平面内一动点，若平面与平面和平面所成锐二面角相等，则点到的最短距离是（    ） A． B． C． D． 10．（2023届河南省商丘市等2地高三三模）设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：    ①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为； ②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为； ③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为； ④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为． 其中正确的命题个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2024届辽宁省十校联合体高三上学期八月调研）已知一个棱长为2的正方体，点是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（    ）. A． B． C． D． 12．（2023届浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”高三下学期3月联考）在正方体中，平面经过点B、D，平面经过点A、，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面所成的锐二面角大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2024届甘肃省白银市靖远县高三上学期10月月考数）如图，正方体的棱长为2，若点M在线段上运动，则下列结论正确的是（    ）    A．直线平面 B．三棱锥与三棱锥的体积之和为 C．的周长的最小值为 D．当点M是的中点时，CM与平面所成角最大 14．（2024届湖南省益阳市高三上学期9月月考）在棱长为2的正方体中，，分别是线段，上的点，则下列结论正确的是（    ） A．三棱锥的体积是 B．线段的长的取值范围是 C．若，分别是线段，的中点，则与平面所成的角为 D．若，分别是线段，的中点，则与直线所成的角为 15．（2023届云南省曲靖市第二中学学联体高三下学期第二次联考）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（    ）    A．当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值 B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 16．（2024届广东省四校高三上学期第一次联考）如图，正方体中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（    ）    A．存在点P，使平面 B．存在点P，使 C．四面体的体积为定值 D．二面角的余弦值取值范围是 17．（2023届新老高考过渡省份适应性联考）如图，已知正方体的棱长为2，P为空间中一点且满足，则以下说法正确的有（    ）    A．若P在面上，则其轨迹周长为 B．若，则的最小值为 C．P的轨迹围成的封闭曲面体积为