精品解析：陕西省安康中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

安康中学高2022级高二第一学期第一次月考试题 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合的一项） 1. 设，向量，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线和，若，则与之间的距离 A. B. C. D. 3. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 4 已知空间向量，，，若向量共面，则实数 （ ） A. B. C. D. 5. 已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（ ） A B. C. D. 6. 已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 如图，在四面体中，是的重心，是上的一点，且，若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，记，当∠APC为钝角时，λ的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 非零向量，，若，则 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线 10. 对于直线.以下说法正确的有（ ） A. 的充要条件是 B. 当时， C. 直线一定经过点 D. 点到直线的距离的最大值为5 11. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 与所成角的余弦值为 12. 已知函数的定义域是，当时，，且，且，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. D. 满足不等式的的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，且，则的最小值为_____________. 14. △的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________． 15. 如图所示，已知正四面体中，，，则直线和所成角余弦值为________. 16. 在三棱锥中，底面为直角三角形，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线，直线过点，__________．在①直线的斜率是直线的斜率的2倍，②直线不过原点且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题． （1）求一般式方程； （2）若与在轴上的截距相等，求的值． 18. 为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，安康市在经济快速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，无论是老城区，还是高新区，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如下图所示的频率分布直方图，其中. （1）求a，b的值； （2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求被调查的市民的满意程度的平均数、众数； （3）若按照分层抽样的方式从，中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率. 19. 如图，在正方体中，为的中点. （1）证明：平面； （2）求直线到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且. （1）求角C的大小； （2）若，点D为AB边的中点，CD=，求的值. 22. 如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安康中学高2022级高二