精品解析：江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研（一）数学试题

2023—2024学年度高三年级第一学期教学质量调研（一） 数学试题 2023.10 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 在中，点是边上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. -1 4. “”是“直线：与：平行”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过（ ）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，） A. 20 B. 16 C. 12 D. 7 6. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与另一渐近线交于点，若是的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 设等差数列的前项和为，已知，，，其中正整数，则该数列的首项为（ ） A. -5 B. 0 C. 3 D. 5 8. 已知函数，若对任意，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若，为空间中两条不同直线，，，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图像向左平移个单位后与原图象关于轴对称，则的最小值为 11. 在平面直角坐标系中，已知点是抛物线：的焦点，点是上异于原点的动点，过点且与相切的直线与轴交于点，设抛物线的准线为，，为垂足，则（ ） A. 当点的坐标为时，直线的方程为 B. 设，则的最小值为4 C. D. 12. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13. 已知向量，，则____________. 14. 已知，则____________. 15. 已知直线分别与曲线，相切于点，，则的值为____________. 16. 在平面直角坐标系中，已知圆：，过点的动直线与圆交于点，，若的面积最大值为，则的最大值为____________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在正方体中，设，分别为棱，的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角余弦值. 18. 在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线与曲线相交于，两点和，两点，求四边形的面积的最小值. 19. 在中，，，所对边分别为，，，已知. （1）若，求的值； （2）若是锐角三角形，求的取值范围. 20. 已知数列的前项积为，且. （1）求证：数列是等差数列； （2）证明：. 21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）. （1）记直线，的斜率分别为，，求的值； （2）设直线与交于点，求值. 22. 已知函数，其中为实数. （1）若，求实数的最小值； （2）设函数，若函数存在极大值，且极大值小于0，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度高三年级第一学期教学质量调研（一） 数学试题 2023.10 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再由交集，补集，并集的定义判断A，C，D；由集合间的关系判断B. 【详解】由，则，解得：， 所以， 由可得，即，则，