精品解析：河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

开滦二中2023～2024学年第一学期高二年级 10月月考考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．单选题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.) 1 若，则=（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等 C. 若，则与的长度相等，方向相同或相反 D. 若与是相反向量，则 3. 两条直线l1：和l2：在同一直角坐标系中图象可以是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与垂直，则实数的值是 A. 3或-3 B. 3或4 C. -3或-1 D. -1或4 5. 如图，在平行六面体中，，，则直线与直线所成角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 一条光线从点射出，倾斜角为，遇轴后反射，则反射光线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.) 9. 已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A +，-2， B. -， +3，2 C. ，2，- D. +，-， 10. 下列说法正确的是（ ） A. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B. 点关于直线的对称点为 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 11. 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 直线与所成的角可能是 B 平面平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 平面截正方体所得的截面可能是等腰梯形 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 直线的方程为，则直线过定点___________；若直线在轴､轴上的截距之和等于，则___________ 14. 四面体OABC的所有棱长都等于，E，F，G分别为OA，OC，BC中点，则___________. 15. 已知空间三点在直线OA上有一点H满足，则点H的坐标为________. 16. 已知实数，满足方程，当时，的取值范围为________． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求： （1）AD边所在直线方程； （2）对角线BD所在直线的方程． 18. 如图所示，在四棱锥中，底面，，∥，，.点E为棱的中点，求证： （1）； （2）∥平面； 19. 在四棱锥中，底面． （1）证明：； （2）求PD与平面所成的角的正弦值． 20. 如图，三棱锥中的三条棱两两互相垂直，，点满足． （1）证明：平面． （2）若，求异面直线与所成角的余弦值． 21. 已知直线. （1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程. 22. 四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，. （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）若二面角D-PC-A的余弦值为，求点A到平面PBC的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开滦二中2023～2024学年第一学期高二年级 10月月考考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．单选题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.) 1. 若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量线性关系的坐标运算求即可. 【详解】. 故选：D 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等 C. 若，则与的长度相等，方向相同或相反 D. 若与是相反向量，则 【答案】D 【解析】 【分析】由相等向量、相反向量、模长相等的向量的定义依次判断各个选项即可. 【详解】对