第三章 圆锥曲线的方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）

第3章 圆锥曲线的方程（单元重点综合测试） 一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。 1．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 2．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知实数，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则椭圆C的离心率为（    ）． A． B． C． D． 6．已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知为双曲线的左､右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于两点(如图).若，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：每题5分，共4题，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分。 9．（多选题）若方程所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是（    ） A．若1＜t＜5，则C为椭圆 B．若t＜1．则C为双曲线 C．若C为双曲线，则焦距为4 D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5 10．若椭圆上的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（    ） A． B．的长轴长为 C．的长轴长为4 D．的离心率为 11．已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（    ） A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的方程是 C．的最小值为2 D．直线与有两个公共点 12．1.已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中．直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（    ） A．的周长为 B．若的中点为M，则 C．若，则椭圆的离心率的取值范围是 D．若的最小值为，则椭圆的离心率 三、填空题：每题5分，共4题，共计20分。 13．若抛物线经过点，，则该抛物线的标准方程为 . 14．过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为 ． 15．直线与抛物线相交于，两点，当时，则弦中点到轴距离的最小值为 . 16．已知圆：（）和：，动圆与圆内切，与圆外切，是的内心，且，则的值为 . 四、综合题：共6题，共计70分。 17．求适合下列条件的椭圆标准方程： （1）与椭圆有相同的焦点，且经过点； （2）经过两点. 18．已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且. (1)求抛物线的方程； (2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值. 19．已知直线y＝－x＋1与椭圆相交于两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长； （2）若（共中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值. 20．已知椭圆经过． (1)求椭圆的方程； (2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积． 21．已知抛物线T：（）和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段的中垂线交椭圆C于M，N两点. (1)若F恰是椭圆C的焦点，求p的值； (2)若恰好被平分，求面积的最大值 22．已知抛物线的焦点为F. (1)过点F且斜率为的直线交抛物线C于P，Q两点，若，求抛物线C的方程； (2)过点F的直线交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线相交于M，N两点，试判断与的面积之比是否为定值，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 圆锥曲线的方程（单元重点综合测试） 一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。 1．若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】D 【详解】依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线 2．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线的定义可求的值，进而可求焦点坐标. 【详解】解：抛物线上一点到焦点的距离为， 由抛物线的定义知，即，所以，所以， 抛物线的焦点坐标为， 故选：A. 3．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（    ） A． B