精品解析：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题

炎陵县2023年下期高二10月份素质检测——数学卷 本试题卷第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 2. 若，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 3. 中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 5. 已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是 A. lα，mβ，且l⊥m B. lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n C. mα，nβ，m//n，且l⊥m D. lα，l//m，且m⊥β 6. 在平面直角坐标系内有两个点，，若在轴上存在点，使，则点的坐标是 A. B. C. D. 或 7. 如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知甲罐中有2个大小、质地完全一样的小球，标号为1，2，乙罐中有4个大小、质地完全一样的小球，标号为1，2，3，4，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记样本空间为，事件为“抽取的两个小球标号之和大于4”，事件为“抽取的两个小球标号之积小于5”，则下列结论正确的是（ ） A. 与是互斥事件 B. 与不是对立事件 C. D. 10. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 11. 过点（1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程（ ） A. 2x-y=0 B. x+y-3=0 C. x-y+1=0 D. x+y-1=0 12. 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－的表面上一个动点，则（ ） A. 当P在平面上运动时，四棱锥P－体积不变 B. 当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是[，] C. 使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 D. 若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面时，PF长度的最小值是 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 过点且与直线垂直的直线方程为_____. 14. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________． 15. 如图，已知四棱锥的各棱长均为，则________． 16. 已知，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平行四边形中，，点E是线段中点． （1）求直线的方程； （2）求过点A且与直线垂直的直线． 18. 某班名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （1）求这次数学考试学生成绩的众数和平均数； （2）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率. 19. 在正四棱柱中，，，E在线段上，且. （1）求证：平面DBE； （2）求直线与平面DBE所成角的正弦值. 20. 在中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足． （1）求角B； （2）若，求面积的最大值． 21. 如图，在正三棱柱中，是线段上靠近点的一个三等分点，是的中点． （1）证明：平面； （2）若，求点到平面的距离． 22. 如图，在正四棱锥P－ABCD中，AC，BD交于点O，，． （1）求二面角的大小； （2）在线段AD上是否存在一点Q，使得PQ与平面APB所成角的正弦值为？若存在，指出点Q的位置；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 炎陵县2023年下期高二10月份素质检测——数学卷 本试题卷第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A.