精品解析：江西省上饶市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

上饶市一中2023-2024学年上学期高三第一次月考 数学试卷 考试时间：2023年10月 考试时长：120分钟 满分：150分 命题人：胡晓艳 审题人：孙晶晶 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，上交答题卡． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在区间上递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 7. 保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲．某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉80%，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ）参考数据：． A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大关系是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，，，均为实数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称 D. 若在上有且仅有一个零点，则 11. 已知定义在上函数，其导函数的定义域也为.若，且为奇函数，则（ ） A B. C. D. 12. 定义在上函数的导函数为，且，则对任意，下列结论成立的是（ ） A. B. C. 不存在，使得 D. 存在，使得 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则______． 14. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___． 15. 已知且，则的最小值为___________. 16. 已知定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 等比数列各项均为正数，且. （1）求数列的通项公式； （2）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前项和. 18. 已知函数 （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）函数在区间内有三个零点，求取值范围． 19. 如图，在多面体ABCDE中，平面BCD，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形，. （1）证明：平面BCD. （2）求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值. 20. 密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状､大小完全相同的平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙､不重叠地铺成一片.皇冠图形（图1）是一个密铺图形，它由四个完全相同的平面凹四边形组成.为测皇冠图形的面积，测得在平面凹四边形（图2）中，，，. （1）若，，求平面凹四边形的面积； （2）若，求平面凹四边形的面积的最小值. 21. 某工厂计划投资一定数额的资金生产甲，乙两种新产品.甲产品的平均成本利润（单位：万元）与投资成本（单位：万元）满足：（，为常数，，）；乙产品的平均成本利润（单位：万元）与投资成本（单位：万元）满足：.已知投资甲产品为1万元，10万元时，获得的利润分别为5万元，16.515万元. （1）求，的值； （2）若该工厂计划投入50万元用于甲，乙两种新产品的生产，每种产品投资不少于10万元，问怎样分配这50万元，才能使该工厂获得最大利润？最大利润为多少万元？ （参考数据：，） 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求实数a