精品解析：安徽省高二名校阶段检测联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

数 学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修一，必修二，选择性必修一第一章至第二意2.3. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系Oxyz中，点关于平面yOz对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的一个方向向量为（ ） A B. C. D. 3. 已知直线l的方向向量，平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知，则“直线与直线垂直”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知边长为2的菱形中，，点E是BC上一点，满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，则使得的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 空间直角坐标系中，，，，点P在平面ABC内，且平面ABC，则（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上（包含端点），若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据：3，4，4，6，7，8，10，则这组数据的（ ） A. 极差为7 B. 众数为4 C. 方差为 D. 第60百分位数为7 10. 直线l过点，且在两坐标轴上的截距之和为，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 在空间直角坐标系Oxyz中，，，，则（ ） A. B. C. 异面直线OB与AC所成角的余弦值为 D. 点O到直线BC的距离是 12. 如图，正方体的棱长为2，E为的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，使 B. 存在点P，使 C. 四面体的体积为定值 D. 二面角的余弦值的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数（为虚数单位），则___________. 14. 已知，，则在方向上的投影向量为___________. 15. 若两条平行直线：（）与：之间的距离是，则___________. 16. 如图，四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，是等边三角形，M，N分别为AB和PC的中点，则平面DMN上任意一点到底面ABCD中心距离的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，F为CD的中点，，以B为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. （1）写出B，D，P，F四点的坐标； （2）求 18. 已知的三个顶点是，，. （1）求BC边上的高所在直线的方程； （2）若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，点D是线段BC的中点.请用空间向量的知识解答下列问题： （1）求证：； （2）求平面和平面夹角的余弦值. 20. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）在中，，，求周长的取值范围. 21. 在如图所示的斜三棱柱中，. （1）设，，，用，，表示，； （2）若，，求的长. 22. 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，，.请用空间向量的知识解答下列问题： （1）求与平面所成角大小； （2）设Q为侧棱PD上一点，四边形是过B，Q两点截面，且平面，是否存在点Q，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选