2023-2024学年安徽省合肥市八年级上数学期末冲刺专项练习：完全平方、分式计算

2023-2024学年安徽省合肥市八年级上数学期末冲刺专项练习： 完全平方、分式计算 一、单选题 1．如果是个完全平方式，那么的值是（    ） A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4 2．若是完全平方式，则的值为（   ） A．±8 B．或 C． D． 3．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（　　　） A． B．且 C．且 D．且 二、解答题 4．如图1，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)上述操作能验证的等式是______（用，表示）； (2)请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题： ①已知，，则______； ②计算：． 5．观察下列各个等式的规律： 第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3… 请用上述等式反映出的规律解决下列问题： （1）直接写出第四个等式； （2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 6．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 　　　　 （1）请写出图2中阴影部分的面积：________________； （2）观察图2，你能写出下列三个式子：，，之间的等量关系吗？ （3）根据（2）中的等量关系，已知：求：的值． 7．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)探究：上述操作能验证的等式是 　 　． (2)应用：利用（1）中得出的等式，计算：． 8．活动课上，某同学用下面图1中三种纸片若干张，拼出了如图2的大正方形．    (1)请用两种方法分别表示图2大正方形的面积； (2)观察图2，请你写出代数式：、、之间的等量关系； (3)根据（2）中等量关系解决问题： ①若，，求的值； ②若，则______； 9．先化简，再求值：（）÷，其中x=1010． 10．解方程： （1）=1                        （2）． 11．分解因式： （1）                         （2） 12．常用的分解因式的方法有提取公因式法、运用公式法．有些多项式分解因式时，需要先分组，然后再提取公因式或运用公式．如分解因式：这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决以下问题：三边满足，判断的形状． 13．计算 14．先化简，然后从－1、、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 15．阅读下列材料，然后回答问题． 已知，，，，，，…． 当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，． (1)求；（用含的代数式表示） (2)直接写出_________________；（用含的代数式表示） (3)计算： 16．化简： 17．解方程： 18．先化简再求值：，其中 19．若关于x的分式方程无解，求m的值？ 20．先化简 ，然后选取一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 21．下面是小清与小北两位同学解分式方程的过程： 小清： 去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 小北： 去分母，得： 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程无解． 请判断小清与小北的解法是否正确？如果不正确，写出你的解答过程． 22．先化简：，并从-2，2，-3，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 23．观察下列图形与等式的关系： 按照以上图形与等式的规律，解答下列问题： （1）写出第5个等式：　 　． （2）写出你猜想的第n个等式：　 　．（用含n的等式表示），并证明（已知：1+2+3+……+n＝）． 24．计算：（﹣2x）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x﹣2）2 25．先化简，再求值：(a+)÷，其中a＝﹣2，b＝3． 26．解方程：． 27．先化简，再求值．，在范围中，选取合适的整数x代入求值． 28．观察下列等式： 根据上述规律解决下列问题： ①； ②； ③； ④；…… (1)完成第⑤个等式； (2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性． 29．先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数作为m的值，代入求值． 30．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3） 31．计算： 32．先化简：，然后从，，，四个数中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值． 33．已知实数a、b、c满足；计算：. 34．观察下列各式探索发现规律： 22-1=1×3；42-1=15=3×5；62-1=35=5×7；82-1=63=7×9，102-1=99=9×11…… （1）按此规律写出第100个等式______． （2）用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______． 35．先化简÷+，当x取一个你喜欢的数值再