2023-2024学年安徽省合肥市八年级上数学期末冲刺专项练习：三角形全等综合偏难

2023-2024学年安徽省合肥市八年级上数学期末冲刺专项练习： 三角形全等综合偏难 一、解答题 1．已由在中，，过点引一条射线，是上一点． 【问题解决】 (1)如图1，若，射线在内郃，，求证：，小明的做法是：在上取一点，使得，再通过已知条件，求得的度数．请你帮助小明写出证明过程： 【类比探究】 (2)如图2，已知，当射线在内，求的度数． 【变式迁移】 (3)如图3，已知，当射线在下方，的度数会变化时？若改变，请求出的度数，若不变，请说明理由． 2．在和中，，，． (1)如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，求证：，； (2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，（1）中结论是否仍然成立，为什么； (3)如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 3．如图，在中，，且，D是的中点，E是延长线上一点，交的延长线于F，的延长线交的延长线于点G，连接． (1)求证：①；②； (2)若，求的度数． 4．在中，，交BA的延长线于点G． 特例感知： （1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到．请给予证明． 猜想论证： （2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作垂足为E．此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 联系拓展： （3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明） 5．如图，已知△ABC中，，，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为t (1)用含t的代数式表示线段PC的长度． (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等． 6．已知： （1）O是∠BAC内部的一点． ①如图1，求证：∠BOC＞∠A； ②如图2，若OA＝OB＝OC，试探究∠BOC与∠BAC的数量关系，给出证明． （2）如图3，当点O在∠BAC的外部，且OA＝OB＝OC，继续探究∠BOC与∠BAC的数量关系，给出证明． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC，在△CDE中，DC＝DE，DG⊥CE，AF和DG的延长线交于点P，连接BP、EP． （1）求证：BP＝EP； （2）若∠BCE＝135°，试判断PBE的形状，并给出证明． 8．如图，已知线段、，分别以、为边作等边三角形与，直线、交于点F，    (1)如图1，若点A、C、B在一条直线上，请直接写出的度数； (2)如图2，改变C点位置，使点E与点F恰好重合，此时的度数是否与（1）中结论一致？说明理由； (3)改变C点位置，得到如图3，连接，试求的度数． 9．已知：△ABC为等边三角形，D为射线CB上一点，E为射线AC上一点，AD＝DE． (1)如图1，当点D为线段BC的中点，点E在AC的延长线上时，求证：BD+AB＝AE； (2)如图2，当点D为线段BC上任意一点，点E在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； (3)如图3，当点D在CB的延长线上，点E在线段AC上时，BD、AB、AE之间又有何数量关系？请说明理由． 10．如图： (1)如图（1）所示，已知△OAC为等腰直角三角形，，以点D为坐标图点建立坐标平面，作轴于H点，求证： ① ②若点A坐标为，求出点C的坐标． (2)如图（2）所示，已知△OAB，以点O为原点建立平面直角坐标系，若点A坐标为，点B的坐标为，求证：△OAB是等腰直角三角形． (3)如图（3）所示，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，若△OAB是以OA为腰的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标． 11．如图1，已知等腰，，，于点，点是线段上一点，点是延长线上一点，且． (1)当点与点重合时，即，如图2，求的度数； (2)求证：； (3)求证：． 12．已知，在和中，，，，且，，三点在同一条直线上． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，并延长交于点．当时，判断的形状，并说明理由； (3)如图3，过点作，垂足为，若，，当时，求的长． 13．如图1，线段AC上有一点B，以AB、BC为边分别在AC的同侧作等边三角形ABD、BCE，连接AE、CD交于点O，连接OB． (1)求证：AE=D