2023-2024学年安徽省合肥市八年级上数学期末冲刺专项练习：三角形全等基础

2023-2024学年安徽省合肥市八年级上数学期末冲刺专项练习： 三角形全等基础 一、解答题 1．如图，中， ，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D． (1)若的周长为21，求BC的长； (2)若，求的度数． 2．如图，是等边三角形，延长到使．点是边的中点，连接并延长交于． （1）求的度数； （2）求证：． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于，点为延长线上一动点，以为直角边在其上方作等腰三角形，连接． (1)求证； (2)求直线与轴交点的坐标． 4．如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB，DC，BC，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB． (1)求证：AC＝BD； (2)当∠CED＝120°时，猜想△BCE的形状，并说明理由． 5．如图，C是内部的一条射线OM上一点，D、E分别在边OA、OB上．，．求证：． 6．如图，在中，于点于点且平分． （1）求的度数； （2）求的度数． 7．已知：如图，在ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC，AC上，AD＝AE． （1）若∠BAD＝30°，则∠EDC＝ °；若∠EDC＝20°，则∠BAD＝ °． （2）设∠BAD＝x，∠EDC＝y，写出y与x之间的关系式，并给出证明． 8．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．求证：OB＝OC． 9．已知：如图，ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE交于点I，连接AI并延长交BC于点F．求证：AF平分∠BAC． 10．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动． （1）在运动过程中△DEF是什么形状的三角形，并说明理由； （2）若运动到某一时刻时，BE=4，∠DEC=150°，求等边△ABC的周长； 11．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，求证：AC=DF . 12．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB． （1）求证：DE=EF； （2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数． 13．已知，如图，AB＝AE，ABDE，∠ECB＝65°，∠D＝115°，求证：ABC≌EAD． 14．如图所示，在ABC中，点D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数． 15．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动． (1)求线段DP的最小值； (2)当DP最小时，求CDP的面积． 16．如图，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求证：∠ADB=3∠EDA． 17．如图，AD、AE、AF分别是ABC的高线、角平分线和中线． (1)若，CF=4，求AD的长． (2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数． 18．如图，在ABC和CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，ABDE，求证：ABC≌CDE． 19．已知：如图，平分于于 ，且． (1)若 ，则　　． (2)若的面积是，的面积是，则的面积等于 　　． 20．如图，在中，平分，于点E，点F在上，． (1)求证：． (2)若，求的长． 21．如图，中，，为边上的高，平分，且分别交，于点，．求证：． 22．如图，△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，且CE＝BD，连接AD，AE，DE． (1)求证：； (2)试判断△ADE的形状，并说明理由． 23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． (1)求证：； (2)若AD＝12，DE＝7，求△CBE的面积． 24．已知：在中，以，为直角边向外作和，其中，且，． (1)求证：； (2)若与的角平分线交于点，且，求的度数． 25．如图1，在中，，，于点，于点． (1)求证：； (2)如图2，若点O为的中点，连接DO，EO，判断的形状，并说明理由． 26．如图，在Rt△ABC中，，，垂足为D，BE平分∠ABC交AC于点E，交CD于点F． (1)求证：． (2)若点E恰好在边AB的垂直平分线上，判断△CEF的形状，并说明理由． 27．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BE=AC，DE=DC． (1)证明：∠DBE=∠DAC； (2)若AE=4，CD=2，求△ABC的面积． 28．由角平分线不仅可以得到角相等，也可以用来构造全等三角形，其构造思路如下：    在图1中，点P是的平分线上一点，点M在上， 我们可以在上截取______； 连接，根据三角形全等判定方