精品解析：河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年九年级上学期1第一次学情调研数学试题

九年级上数学学情调研1 （时间：100 分钟，满分：120 分） 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 2. 方程 x2=x 的根是（ ） A. x=1 B. x=﹣1 C. x1=0，x2=1 D. x1=0，x2=﹣1 3. 下列所给方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确是（ ）． A. B. C. D. 5. 《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多尺寸，门的对角线长丈，那么门的高和宽各是多少（1丈尺，尺寸）？若设门的宽为寸，则所列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　） A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3 7. 如图，在⊙О中，弦AB=2，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙О的直径为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 8. 定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（　　） A. 4 B. ﹣1或4 C. 0或4 D. 1或4 9. 某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ） A. 2.25s B. 1.25s C. 0.75s D. 0.25s 10. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，共15分） 11. 抛物线过，，三点，则，，大小关系是（用“”号连接）______． 12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=______． 13. 如图，等边的边在轴上，点坐标为，以点为旋转中心，把逆时针转，则旋转后点的对应点的坐标是______． 14. 如图，分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则的度数是________． 15. 如图，在中，，，，D为线段上的动点，连接，过点B作交于点E，则在点D的运动过程中，求线段的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 解一元二次方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）． （1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2； （3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为　 　． 18. 如图，⊙O的直径AB＝10CM，弦长AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求BC长. （2）求△ABD面积． 19. 下面是小明设计“作圆的一个内接矩形，并使其对角线夹角为”尺规作图的过程． 已知：如图，． 求作：矩形，使矩形内接于，对角线与的夹角为 作法：①作的直径； ②以点为圆心，长为半径作弧．交直线上方的圆于点； ③连接并延长交于点； ④顺次连接、、和． 四边形就是所求作的矩形， 根据小明设计的尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵点，都在上， ，． ∴四边形是平行四边形．（__________）（填推理依据）． 又是的直径， （________）（填推理依据）． ∴四边形是矩形． 又________． 是等边三角形． ∴四边形是所求作的矩形． 20. 年月日，东京奥运会女子铅球决赛如期举行，我国著名铅球选手巩立姣参加了此项决赛并取得了冠军，对巩立姣夺冠一推的录像进行分析，发现铅球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间满足，已知巩立姣铅球出手时，铅球与地面的垂直高度为米，铅球飞行过程中的最大高度为米，如图． （1）试确定该抛物线的函数表达式； （2）求巩立姣本届奥运会的