精品解析：甘肃省天水市麦积区第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

天水市二中2023～2024学年第一学期高二第一次检测考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在等比数列中，，则（    ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3. 已知等比数列中，，是方程的两根，则（　　） A. 3 B. 64 C. 256 D. ±64 4. 已知三点A(2，－3)，B(4,3)，C在同一条直线上，则k的值为(　 　) A. 12 B. 9 C. －12 D. 9或12 5. 设为等比数列的前项和，且，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 11 6. 数列的前项和为，若，，则等于（ ） A B. C. D. 7. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 等比数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 数列的公比为8 B. 数列的公比为2 C. D. 10. 已知递减的等差数列的前n项和为，若 ，则（ ） A. B. 当时，最大 C. D. 11. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ） A. 数列的通项公式 B. C. 数列通项公式为 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 数列中为的前n项和，若，则_______. 14. 直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围是__________. 15. 在等差数列中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且，则的值为____． 16. 将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列{an}等差数列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若等比数列{bn}满足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式． 18. 设等差数列满足， （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值 19. 已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn-2an=n-4. （1）证明：{Sn-n+2}为等比数列； （2）求数列{Sn}的前n项和Tn. 20. 已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 21. 问题：设公差不为零等差数列的前项和为，且， . 下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列前项和为，求证： . 22. 已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天水市二中2023～2024学年第一学期高二第一次检测考试 数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴⇒d＝2 2. 在等比数列中，，则（    ） A. 4 B. 8 C. 16 D