精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第六中学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

2023-2024学年度上学期高一学年 齐市六中9月教学质量检测数学试卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将答案填写在对应的答题卡上．） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 集合，若，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 4. 已知，，则（ ） A. 3 B. 1 C. -1 D. -5 5. 若函数，且，则实数的值为（ ） A. 或 B. 或3 C. D. 3 6. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用．后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求的，请将答案填写在对应的答题卡上．） 9. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 10. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. ， C. 有最大值 D. 最小值0 12. 有纯农药液一桶，倒出8升后用水加满，然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的，则桶的容积可能为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分，请将答案填在答题卡指定位置．） 13. 已知下列四个条件：①；②；③；④不能推出成立的序号是__________. 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________ 15. 已知均为正实数，，则的最小值是__________. 16. 若函数定义域为，则实数_________实数的取值范围_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，请将解题过程写在答题卡指定位置，写串位置不得分，不得随意修改答题卡的题号．解答过程应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．） 17. 设全集，集合，. （1）若，求， （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知集合，非空集合. （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 19. 某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 20 已知函数 （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 21. 已知二次函数满足，请从下列①和②两个条件中选一个作为已知条件，完成下面问题. ①；②不等式的解集为. （1）求的解析式； （2）若在上的值域为，求实数的取值范围. 22. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元，公司拟投入万元，作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期高一学年 齐市六中9月教学质量检测数学试卷 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将答案填写在对应的答题卡上．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求得集合A，B，利用交集的概念计算即可. 【详解】由题意可得，， 即. 故选：B 2. 已知区间，则实数a的取值范围是（ ）