精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

叙州区二中2023年秋期高二第一学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 第I卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（ ） A. B. C. D. 2. 在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则 （ ） A 1 B. 2 C. D. 3. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离为（ ）． A. B. C. D. 7. 公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家， 他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五． 已知在菱形中，， 将沿进行翻折， 使得． 按张衡的结论， 三棱锥外接球的表面积约为（ ） A. 72 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B 直线过定点 C. 方程 表示的图形是圆 D. 斜率为，在轴截距为3的直线方程为 10. 为落实党中央“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成绩的估计正确的是（ ） A. 众数为82.5 B. 80百分位数为91.7 C. 平均数为88 D. 没有一半以上干部的成绩在80～90分之间 11. （多选）在三维空间中，叫做向量与的外积，它是一个向量，且满足下列两个条件：①，，且，，三个向量构成右手系（如图所示）；②.在正方体中，已知其表面积为S，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 与共线 12. 已知圆M：，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（ ） A. 四边形PAMB周长最小值为 B. 的最大值为2 C. 若，则的面积为 D. 若，则的最大值为 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. i是虚数单位，复数的虚部是______. 14. 已知圆．若圆C与圆外切，则m值为________． 15. 箱子内有大小相同的六个小球，有一个标号1点，两个标号2点，三个标号3点，现从中一次性任取出2个，两个标号之和大于5点的概率为____________． 16. 已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为；当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式求出的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线，直线与相交于点； （1）求点的坐标； （2）若经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求实数的值. 18. 已知圆，直线是圆E与圆C的公共弦AB所在直线方程，且圆E的圆心在直线. （1）求公共弦AB的长度； （2）求圆E的方程. 19. 如图，平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，设，，. （1）试用，，表示向量，； （2）若，求直线与所成的角. 20. 2022年“五一”国际劳动节期间，我市市场志愿服务团队对某“冰橙”线下冷链实体加工点作了统计调查，了解到某种冰橙的成本单价为3元，厂家全程灭菌保鲜包装，然后按照每箱100杯冰橙装箱（平均每杯冰橙的包装费约增加1元），然后以每箱500元的价格整箱出售.结合市场需求及冰橙的夏季保鲜条件，厂家特制定如下促销策略：若每天下午4点之前所生产的冰橙没有售完，则对未售出的冰橙以每箱300元的价格出售（降价后能把剩余冰橙全部处理完毕，且当天不再生产该种冰橙），根据厂家市场调研暂定每天最多加工7箱. （1）若某天该厂家加工