精品解析：四川省泸县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

泸县一中2023年秋期高二第一学月考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 中国共产党第二十次全国代表大会（简称“二十大”）是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．在学习“二十大”重要会议精神后，某单位对甲、乙两个党支部的党员进行了学习考核，考核成绩（单位：分）整理如图，则下列关于甲、乙两个党支部的得分的说法正确的是（ ） A. 甲党支部得分极差较大 B. 乙党支部得分的中位数较大 C. 甲党支部得分的平均数较小 D. 乙党支部得分的众数较小 3. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 关于直线m、n及平面、，下列命题中正确的个数是（ ） ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在中，内角、、对边分别是、、，若，，，则__________. 6. 已知直线与直线分别过定点，B，且交于点，则的最大值是（ ） A. B. 5 C. 8 D. 10 7. 已知正三棱锥的侧面上动点Q的轨迹是以P为焦点，为准线的抛物线，若点Q到底面的距离为d，且，点H为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 过点且在两坐标上截距的绝对值相等的直线是（ ） A. B. C. D. 10. 已知事件A，B发生的概率分别为，则（ ） A. 若A，B互斥，则A，B至多有一个发生概率为 B. 若A，B互斥， 则A，B至少有一个发生的概率为 C. 若A，B相互独立， 则A，B至多有一个发生的概率为 D. 若A，B相互独立， 则A，B至少有一个发生的概率为 11. 若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 点的轨迹所围成区域的面积为 B. 面积的最大值为 C. 点到直线距离的最大值为 D. 若圆上存在满足条件的点，则的取值范围为 12. （多选）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面平面ABCD，点P为半圆弧AD上一动点（点P与点A，D不重合），下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的四个面都是直角三角形 B. 三棱锥的体积最大值为 C. 在点P变化过程中，直线PA与BD始终不垂直 D. 当直线PB与平面ABCD所成角最大时，点P不是半圆弧AD中点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知按从小到大顺序排列的两组数据： 甲组：27，30，37，a，40，50；乙组：24，b，33，44，48，52． 若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则a，b的平均数等于__________． 14. 已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上投影的模为__________. 15. 滕王阁，江南三大名楼之一，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸.滕王阁分为上部主体建筑和下部象征古城墙的高台座，始建于唐朝永微四年，因唐太宗李世民之弟——滕王李元婴始建而得名，因初唐诗人王勃的诗句“落霞与孤骛齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，为了测量滕王阁的高度，选取了与该阁底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，在C点测得滕王阁顶端A的仰角为45°，则滕王阁的高__________m（参考数据：取） 16. ，其中，，则二元函数的最小值为_________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，顶点，角的内角平分线所在直线方程为边上的高线所在直线方程为，求边所在直线的方程 18. 设为平面直角坐标系中的四点，为原点坐标，且，，． （1）若，求点的坐标； （2）若与平行，求实数的值． 19. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示． 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性不高 6