精品解析：云南省长水教育集团2024届高三上学期10月质量检测数学试题

2023—2024学年第一学期质量检测 高三年级 数学（一） （全卷三个大题，共22个小题，共8页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数是（ ） A. 10 B. C. D. 6. 已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. a<b<c B. c<a<b C. c<b<a D. a<c<b 8. 已知平行四边形的对角线分别为，，且，点是上靠近的四等分点，则 A. B. C. D. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 已知复数（i为虚数单位），下列说法不正确的是（ ） A. 对应的点在第四象限 B. 的虚部为1 C. D. 满足的复数对应的点在以原点为圆心，为半径的圆上 10. 直线过抛物线的焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 抛物线E的准线方程是 C. 以MN为直径的圆与定直线相切 D. 的大小为定值 11. 正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面平面 C. 面AEF D. 二面角的大小为 12. 设函数，已知在有且仅有5个零点，则（ ） A. 在有且仅有3个极大值点 B. 有且仅有2个极小值点 C. 在单调递增 D. ω的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设向量，，若，则实数的值为________. 14. 已知第一象限内点在直线上，则的最小值是______. 15. 已知一个三棱锥，，，则它的外接球的表面积为______. 16. 已知，若不等式有且仅有两个整数根，则的取值范围______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求通项公式 （2）若，求的前项和. 18. 如图，在中，，，点D在线段BC上． (1)当时，求值； (2)若AD是的平分线，，求的面积． 19. 新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分，选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中： （1）小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为，求； （2）小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？ 20. 如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值； （3）若点在线段上，且直线与平面所成角正弦值为，求线段的长． 21. 已知函数. （1）求的极值； （2）求证：. 22. 双曲线的左顶点为，焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于两点，且是直角三角形. （1）求双曲线的方程； （2）已知是上不同的两点，中点的横坐标为2，且的中垂线为直线，是否存在半径为1的定圆，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期质量检测 高三年级 数学（一） （全卷三个大题，共22个小题，共8页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共8小